三、进行新课

事件的积的意义

对于事件 A 和事件 B 是可以进行乘法运算的。A·B 表示这样一个事件：在同一试验下，A、B 同时发生就表示它发生。例如抛掷一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的正方体玩具，如果抛出奇数点，记作事件 A；如果掷出的点数不大于 3，记作事件 B，那么事件 A·B 就是表示掷出的点数为 1，3 当中的一个。事件“A1·A2⋯An”表示这样一个事件，在同一试验中，A1，A2，⋯， An 同时发生即表示它发生。

相互独立事件的意义

**如果事件 B 的发生不影响事件 A 的概率，则称事件 A 对事件 B 是独立的；**否则，称为是不独立的。

如果事件 A 对事件 B 是独立的，则事件 B 对事件 A 也是独立的。

由于随机事件的独立性是一种相互对称的性质，所以可将事件的独立性定义为：“如果两事件中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称它们是独立的”；如果 n 个事件 A1，A2，⋯，An 中任一事件 Ai（i=1，2，⋯，n）与其它任意一个事件 Aj（j=1，2，⋯，n）是独立的，则称它们是两两独立的。

应该指出，两两独立的随机事件群（即其中任意两个事件是独立的），总起来不一定是独立的。

例袋中有四个球，其中一个红球，一个白球，一个黑球，还有一个是画着红、白、黑三种颜色的球。从袋中任取一个球，并且设：

A=取出的球上画有红色；

B=取出的球上画有白色； C=取出的球上画有黑色。问事件 A 与 B 是否独立？事件 B 与 C 是否独立？事件 C 与 A 是否独立？

事件 A，B 与 C 是否独立？

注（i）对于较复杂事件概率问题的计算，首先要搞清事件的真实含意。如上例中的（2）两粒种子同时能发芽是指事件 A 与事件 B 同时发生，也即为事件 A 与 B 的积：A·B。又如上例中的（3）两粒种子至少有一粒能发芽是指事件 A 与事件 B 中至少有一个能发生，也即为事件 A 与事件 B 的和：A+B。

注（ii）为了正确使用恰当的概率计算公式求出所给事件的概率，往往需要首先判定事件是互斥的，还是相互独立的；其次需对事件作适当的运算；然后才能对事件的概率进行运算。

注（iii）原题也可以这样提出：“有甲、乙两批种子，发芽率分别为

和 0.7，在两批种子中各选取一粒。问：两粒种子都能发芽的概率是多少？”在解答这问题之前你首先要对事件 A、事件 B 作如同例题中的假设，然后写出相应的事件运算 A·B，最后才能求出其概率：P（A·B）。