国家数学课程标准研制工作研讨会纪要* 国家数学课程标准研制工作小组

1999 年 10 月 8 日-10 日，受教育部基础教育司委托，国家数学课程标准研制工作小组在京召开了“国家数学课程标准研制工作研讨会”。会议特别邀请了国内知名的数学家姜伯驹院士、严士健教授、梁国平研究员、张尧庭教授，以及数学教育家张孝达、张奠宙、王长沛等先生。参加会议的有来自全国 24 个省、直辖市和自治区的教研员，30 余所高师院校的数学教育工作者，现行中小学教材的部分主编，国内较有影响的十几家中小学数学教育杂志的主编，20 余位来信、来稿的代表，以及国家数学课程标准研制工作小组的成员和在京的部分教育工作者，共计 180 多位同志汇聚一堂，结合“关于我国数学课程标准研制的初步设想（修改稿）”和工作组前期的研究成果，就义务教育阶段“国家数学课程标准”研制工作中可能涉及到的问题进行了广泛而深入的讨论。

大会首先由教育部基础教育司朱慕菊副司长向与会代表介绍了新一轮国家课程改革的基本思路。随后 7 位知名数学家和数学教育家为大会作了精彩的报告。次日会议分四个小组进行了紧张而有序的讨论与交流。大会的最后一天，国家教委考试中心数学学科负责人任子朝同志介绍了高考改革的基本思路，分析了近几年高考的基本走向，特别指出高考改革将随着课程改革的深入而深入，即课程改革到哪一步，考试就会跟进到哪一步。教育部基础教育司李连宁司长向全体与会者传达了六月份召开的第三次全国教育工作会议的基本精神，以及基础教育司落实全教会精神的基本思路。李司长的讲话给与会代表以极大的鼓舞，大家对未来基础教育发展特别是数学课程改革充满了信心。

本次会议是工作组成立以来召开的规模最大的一次研讨会，受到了全国数学教育界的关注，有的一线教师是自筹资金参加会议。

这次会议是一次“集体会诊”的过程，代表们认真分析了我国数学教育的成绩与不足。普遍认为，解放后的 50 年，我国数学教育取得了巨大的成就，中小学生学习勤奋，基本功扎实，基础知识和基本技能熟练，优秀学生在国际数学奥林匹克竞赛中频频获奖，这些事实都是举世公认的。但是，更应该充分认识到，我们存在的问题也相当突出，主要表现为学生的创新精神、实践能力较差，数学学习方式单一、被动，数学学习的情感体验消极等。造成这些问题的原因是多方面的，有教育观念、教育管理体制、考试制度和社会用人制度等的原因，也有来自课程、教材和教师等方面的问题。面对 21 世纪的挑战，我们必须在适度保持优势的同时，尽快改革现行数学课程中存在的与时代要求不相适应的地方。新一轮课程标准的制订正预示着课程改革的开始，预示着我国数学教育的一次重大变革。

通过三天的讨论，代表们就以下问题达成了共识：

必须在对社会、数学和学生重新认识的基础上，建立旨在促进人的健康发展的新数学课程体系，这是一项十分重要而紧迫的任务。数学教育要从以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间与空间。义务教育阶段的数学课程应充分体现普及性、基础性和发展性，必须有助于人的情感、

态度、价值观和一般能力的发展，同时使学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打下良好的基础。

新课程标准的研制应该继承我国数学教育原有的优秀传统，对基础知识基本技能给予充分的关注，但不能被任意拔高要求。新数学课程要下决心删除既非数学本质，又对学生发展不利的内容，如乘数与被乘数的人为区分，过于繁杂的四则计算、算术应用题、恒等变形和几何证明难题，死记硬背的“口诀”等；增加密切联系生活，反映数学发展的新内容，如概率统计、线性规划等。
新课程标准要致力于弥补我国数学教育存在的不足。关注学生已有的生活经验和知识背景，关注学生的实践活动和直接经验，关注学生的自主探索和合作交流，关注学生的数学情感和情绪体验，使学生投入到丰富多彩、充满活力的数学学习过程中去，使数学学习具有价值，富于意义。新的课程要有利于学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得数学学习的自信心和兴趣，理解数学的基本思想和方法，体会数学的探索过程，体会数学与自然、社会和人类生活的联系，获得情感、能力、知识的全面发展。
新课程标准要充分重视新技术的运用。在义务教育阶段引入计算器已经得到了与会代表的广泛共识，大部分的同志认为学生可以在小学中、高年级使用计算器，用来处理繁杂的计算，解决数据较为复杂但对学生富有意义的实际问题，探索有关数字的规律。有的代表还提出将函数计算器和计算机列入到新的课程标准中，并在每学期设立相应的课题。
新课程标准在保证学生发展基本要求的基础上，应具有弹性。给学生学习提供充分的时间和空间，给教材编写、学校管理和教师教学留有充分的余地。
课程的实施过程非常重要。新课程的推进要像“滚雪球”一样，本着学校和教师自愿的原则设立实验区，并给实验教师一定的倾斜政策，在实验的基础上再逐步推广。目前可以逐步修改现有的教学大纲和教材，为新课程标准的推广奠定基础。同时，必须加大教师培训的力度，不仅包括对在职教师的培训，还包括高等师范院校未来师资的培养，使教师尽快转变观念，提高业务素质，适应并参与数学课程改革。

总之，新课程标准应促进中小学数学内容的现代化，增进数学与学生现实世界的联系，努力改善学生的学习方式，使学生参与到实践、探索、交流的主动学习的过程中，并在这个过程中，整合社会、时代、学科的要求，使学生在整个学习生涯中得到充分的发展。

与此同时，代表们还就一些存在争议的问题发表了一系列建设性的意见：

关于平面几何的改革。对于这一数学课程改革的焦点问题，刘兼同志在大会上就“初步设想”中对此的处理作了详细的阐述：首先，初中几何课程的首要目标是使学生更好地理解人类赖以生存的空间，发展学生的空间观念和几何直觉。作为逻辑推理的体系，几何也许是可以代替的，但作为一种直观、形象化的数学模型，几何是不可替代的。因此，新一轮数学课程的改革，几何的内容不但不会减少，反而将大大拓展，特别是有关三维空间的几何问题。第二，培养学生“说理有据”是十分重要的，它在数学的各个领域中都应该得到体现，不能仅仅局限于平面几何中。第三，对于义务教育阶段

的学生，体会证明的必要性比证明本身更为重要，没有感受到证明的必要性，是很难理解证明的意义和方法的。第四，公理化的思想是数学的本质之一，但不是数学的全部。同时，对绝大多数义务教育阶段的学生来说，理解这一思想体系是十分困难的。大量的教学实践表明，平面推理几何是一把“双刃剑”，一方面有大约 20％─30％的初中学生因为学习平面推理几何，从此走上了数学和科学研究之路；另一方面，有不少学生在遭遇平面推理几何之后，丧失了对数学的学习兴趣，乃至失去了对学校教育的信心。第五，理性精神是人类文明的重要体现，理性精神的基石是对客观事实的尊重和批判的精神，它决不等同于逻辑三段论。因此，对于义务教育阶段的学生，几何教学更重要的目标是培养空间观念、几何直觉和合情推理能力，同时通过对基本图形的基本性质的证明，进行有限而必要的论证训练，使学生把主要的精力用于理解证明的必要性，认识证明的前提，体会证明的思想，而不是证明的技巧和证明的速度。

代表们一致赞成大力精简远离生活的、技巧性过高的算术应用题，但对小学是否引入方程以帮助解决应用题存在着两种意见：一种意见认为小学生对方程的一套形式化语言很不适应，并且小学解方程的方法与初中的方法不一致，在小学学习解方程事倍功半。同时由于精简了算术应用题，小学引入方程又显示不出其优越性，因此，可以不在小学引入方程，当然，应渗透方程的思想。另一种意见则认为，20 多年来的教学改革，体现出小学数学内容现代化的举措之一就是引入了方程，如果不引入方程，将是一种倒退。能否在这两种意见中取得一种平衡，在引入方程的同时，减少不必要的形式化部分，还有待研究。
对一些具体内容的取舍，特别是在“度”的把握上，还需要进一步研究。如小学四则运算的速度和复杂度要求到什么程度：负数在何时引入；分式方程是否保留；计算机等新技术要求到什么程度；新内容（如概率统计等）应增加到什么程度以及课程的弹性如何体现等。

与会代表们一致表示，鉴于数学课程改革涉及的范围很大，应“有所为而有所不为”。对于看准的问题，应马上付诸行动，对于存在争议的问题，要尽快立项，在深入研究的基础上，提出改革方案，并组织试验。

这次会议是相当富有成效的，通过三天的讨论，与会代表们的感触很多。大家共同呼吁：课程的改革要适应社会和数学发展的要求，促进学生的发展；课程改革要纳入到规范化和法制化的轨道，形成良性循环，做到每 5－10 年有一次大的变化和调整；必须出台相应的配套措施，尤其是考试制度必须做出相应的改革，为课程发展服务；必须加大教师培养和培训的力度。

会后，国家数学课程标准研制工作小组的成员将带着本次会议的研究成果，集中一段时间进行标准的起草工作。按教育部的统一要求课程标准的初稿将于今年年底完成，2000 年上半年在全国大范围地征求意见，在此基础上于明年暑期完成修订稿。如果进程顺利，新的课程标准可望在明年下半年提交教育部批准并组织实验。鉴于新、老标准的差别较大，新标准将不采用一步到位的实施方式，而是从各省的课程改革试验区开始，由点到面，滚动发展，逐步推进，计划用 5－10 年的时间，完成新老标准的过渡。在此期间，考试方式也将采用“双轨制”，即新标准用新的考试方式，旧大纲用老的考试方式，以确保新老课程标准的衔接。在这里，我们数学课程标准研制工作小组的全体成员向所有与会代表和所有关心和支持这项事业的同行表示真诚

的感谢，并欢迎大家继续来信、来稿，为我国新课程标准的研制提出宝贵的意见和建议。让我们共同努力，为正在成长中的下一代提供更好的精神食粮！