第 2 讲 横式数字谜(一)

在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式 324+□=528 中□所代表的数。根据“加数=和-另一个加数”知，

□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母 A，B 所代表的数字。显然个位数相减时必须借位， 所以，由 12-B＝5 知，B＝12-5＝7；由 A-1＝3 知，A＝3＋1＝4。

A 2

• B

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解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则： **(1)**一个加数+另一个加数=和；

**(2)**被减数-减数=差； **(3)**被乘数×乘数=积； **(4)**被除数÷除数=商。

由它们推演还可以得到以下运算规则： 由**(1)**，得 和-一个加数=另一个加数；

减数 + 差 = 被减数， 由(2)，得

被减数- 差 = 减数；

积÷乘数 = 被乘数， 由(3)，得

积÷被乘数 = 乘数；

得商×除数 = 被除数， 由(4)，

被除数÷商 = 除数。

其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8 可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；

24 可用乘法拆分为

24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)

=1×2×12＝2×2×6=⋯(三个数之积)

=1×2×2×6＝2×2×2×3=⋯(四个数之积)

例 1 下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？

**(1)**□+5＝13-6； **(2)**28-○＝15＋7；

**(3)**3×△=54； **(4)**☆÷3＝87； **(5)**56÷*＝7。

**解：(1)**由加法运算规则知，□=13-6-5＝2； **(2)**由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6； **(3)**由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；

**(4)**由除法运算规则知，☆=87×3＝261； **(5)**由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。

例 2 下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？

**(1)**□+□+□=48； **(2)**○＋○＋6＝21-○； **(3)**5×△-18÷6＝12； **(4)**6×3-45÷☆＝13。

**解：(1)**□表示一个数，根据乘法的意义知，

□+□+□=□×3，

故□=48÷3＝16。

1. 先把左端(○＋○＋6)看成一个数，就有

(○＋○＋6)＋○＝21，

○×3＝21-6，

○＝15÷3＝5。

1. 把 5×△，18÷6 分别看成一个数，得到

5×△=12＋18÷6，

5×△=15，

△=15÷5＝3。

1. 把 6×3，45÷☆分别看成一个数，得到

45÷☆＝6×3-13，

45÷☆＝5，

☆＝45÷5＝9。

**例 3(1)**满足 58＜12×□＜71 的整数□等于几？

1. 180 是由哪四个不同的且大于 1 的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。

180=□×□×□×□。

1. 若数□，△满足

□×△=48 和□÷△=3， 则□，△各等于多少？ **分析与解：(1)**因为

58÷12＝4⋯⋯10，71÷12＝5⋯⋯11， 并且□为整数，所以，只有□=5 才满足原式。

1. 拆分 180 为四个整数的乘积有很多种方法，如180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝⋯

但拆分成四个“大于 1”的数字的乘积，范围就缩小了，如180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝⋯

若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：

180＝2×3×5×6。

所以填的四个数字依次为 2，3，5，6。

1. 首先，由□÷△=3 知，□＞△，因此，在把 48 拆分为两数的乘积时，

有

48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6，

其中，只有 48＝12×4 中，12÷4=3，因此

□=12，△=4。

这道题还可以这样**解：**由□÷△=3 知，□=△×3。把□×△=48 中的□ 换成△×3，就有

(△×3)×△＝48，

于是得到△×△=48÷3＝16。因为 16＝4×4，所以△=4。再把□=△×3 中的△换成 4，就有

□=△×3=4×3=12。

这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。

例 4 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：

**解：(1)**因为 4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”。4×4＝16，剩下的两个 4 只需凑成 8，因此，有如下一些填法：

4×4＋4＋4＝24；

4＋4×4＋4＝24；

4＋4＋4×4＝24。

**(2)**因为 5+1=6，等号左端有五个 5，除一个 5 外，另外四个 5 凑成 1， 至少要有一个“÷”，有如下填法：

5÷5+5-5+5＝6；

5＋5÷5＋5-5＝6；

5＋5×5÷5÷5=6；

5＋5÷5×5÷5＝6。

由例 4 看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路。

例 5 在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：

8 2 3＝3 3 。

**分析与解：**首先考察右端“3 3”，它有四种填法： 3+3＝6； 3-3＝0；

3×3＝9； 3÷3=1。

再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数 3，所以要想得到奇数，3 的前面只能填“＋”或“-”，要想得到偶数，3 的前面只能填“×”。经试算， 只有两种符合题意的填法：

8-2＋3＝3×3；8÷2-3＝3÷3。

填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。