(3)(4)。

第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例 3、例 4 来作一些说明。

例 1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

**(1)**4，7，10，13，( )，⋯

**(2)**84，72，60，( )，( )；

**(3)**2，6，18，( )，( )，⋯

**(4)**625，125，25，( )，( )；

**(5)**1，4，9，16，( )，⋯

**(6)**2，6，12，20，( )，( )，⋯

**解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)**的规律是：前项+3=后项。所以应填 16。

**(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填 48，36。(3)的规律是：前项×3=后项。所以应填 54，162。(4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填 5，1。(5)**的规律是：数列各项依次为

1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4，

所以应填 5×5=25。

**(6)**的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，

所以，应填 5×6=30， 6×7=42。

说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此 an 可以用 n 来表示。各数列的第 n 项分别可以表示为

**(1)an＝3n+1；(2)**an＝96-12n；

**(3)an＝2×3^n-1；(4)an＝5^5-n；(5)an＝n²；(6)**an＝n(n+1)。

这样表示的好处在于，如果求第 100 项等于几，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比如数列**(1)**的第 100 项等于 3×100+1=301。本例中，数列**(2)(4)**只有 5 项，当然没有必要计算大于 5 的项数了。

例 2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

**(1)**1，2，2，3，3，4，( )，( )；

(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；

(3) 3，7，10，17，27，( )；

(4) 1，2，2，4，8，32，( )。

**解：**通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。

例 3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

**(1)**18，20，24，30，( )；

**(2)**11，12，14，18，26，( )；

**(3)**2，5，11，23，47，( )，( )。

**解：(1)**因 20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列 2，4，6，⋯其规律是“依次加 2”，因为6 后面是 8，所以，a5-a4=a5-30=8，故

a5=8+30=38。

**(2)**12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，组成一新数列 1，2，4，

8，⋯按此规律，8 后面为 16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故 a6＝16+26=42。**(3)**观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以a6=2a5+1＝2×47+1＝95，

a7＝2a6+1＝2×95+1=191。

例 4 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

**(1)**12，15，17，30， 22，45，( )，( )；

(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。

**解：(1)**数列的第 1，3，5，⋯项组成一个新数列 12，17， 22，⋯其规

律是“依次加 5”，22 后面的项就是 27；数列的第 2，4，6，⋯项组成一个新数列 15，30，45，⋯其规律是“依次加 15”，45 后面的项就是 60。故应填 27，60。

**(2)如(1)**分析，由奇数项组成的新数列 2，5，8，⋯中，8 后面的数应为 11；由偶数项组成的新数列 8，6，4，⋯ 中，4 后面的数应为 2。故应填 11，2。