第 23 讲 竖式数字谜(三)

在第 4 讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。

例 1 在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：

**分析与解：(1)**为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。

第 1 步：由 A4B×6 的个位数为 0 知，B=0 或 5；再由 A4B×C=□□5，推知 B＝5。

第 2 步：由 A45×6＝1□□0 知，A 只可能为 2 或 3。但 A 为 3 时，345

×6＝2070，不可能等于 1□□0，不合题意，故 A=2。

第 3 步：由 245×C=□□5 知，乘数 C 是小于 5 的奇数，即 C 只可能为 1 或 3。

当 C 取 1 时，245×16＜8□□□，不合题意，所以 C 不能取 1。故 C＝3。至此，可得填法如上页右下式。

从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第 2 步中 A 分“两枝”2 和 3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到 A＝2；第 3 步中， C 分“两枝”1 和 3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到 C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。

下面我们再应用这个方法来解第**(2)**题。

**(2)**为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。

第 1 步：在 AB×9＝6□4 中，因为积的个位是 4，所以 B＝6。第 2 步：在 A6×9＝6□4 中，因为积的首位是 6，所以 A＝7。

第 3 步：由积的个位数为 8 知，D＝8。再由 AB×C=76×C＝6□8 知 C＝3 或 8。当 C=3 时，

76×3＜6□8，

不合题意，所以 C＝8。

至此，A，B，C 都确定了，可得上页右式的填法。

例 2 在左下式的□中填入合适的数字。

**分析与解：**将部分□用字母表示如右上式。

第 1 步：由积的个位数为 0 知 D＝0，进而得到 C＝5。第 2 步：由 A76×5＝18□0 知，A＝3。

第 3 步：在 376×B5＝31□□0 中，由积的最高两位数是 31 知，B≥8， 即 B 是 8 或 9。

由 376×85=31960 及 376×95＝35720 知，B＝8。

至此，我们已经确定了 A＝3，B＝8，C＝5。唯一的填法如下式。

下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。

例 3 在左下式的□中填入合适的数字。

**解：**由□□×2=48 知，除数□□=24。又由竖式的结构知，商的个位为 0。故有右上式的填法。

例 4 在左下式的□中填入合适的数字。

**分析与解：**将部分□用字母表示如右上式。

第 1 步：在 A6×B＝□□8 中，积的个位是 8，所以 B 只可能是 3 或 8。由□□8＜11□知，□□8 是 108 或 118，因为 108 和 118 都不是 8 的倍数， 所以 B≠8，B＝3。又因为只有 108 是 3 的倍数，108÷3＝36，所以 A＝3。

第 2 步：由 A6×C＝36×C=□□知，C 只能是 1 或 2。当 C=1 时，36×31

＝1116；当 C＝2 时，36×32＝1152。所以，本题有如下两种填法：