第 5 讲 找规律(一)

这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。

按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，

(1) 1，2，3，4，5，6，⋯

(2) 1，2，4，8，16，32；

(3) 1，0，0，1，0，0，1，⋯

(4) 1，1，2，3，5，8，13。

一个数列中从左至右的第 n 个数，称为这个数列的第 n 项。如，数列**(1)** 的第 3 项是 3，数列**(2)**的第 3 项是 4。一般地，我们将数列的第 n 项记作 an。

数列中的数可以是有限多个，如数列**(2)(4)**，也可以是无限多个，如数 列**(1)(3)**。

许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。

数列**(1)**是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第 n 项 an＝n。

数列**(2)**的规律是：后项=前项×2，或第 n 项

a n = 21 ×442×2Λ4×423 ο

( n− 1) 个2

数列**(3)**的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。

数列**(4)**的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，

a6=3+5=8，a7=5+8=13。

常见的较简单的数列规律有这样几类：

第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列**(1)(2)**。

第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列