第 20 讲 乘、除法的运算律和性质

我们在第 1 讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。

  1. 乘法的运算律

乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。即

a×b=b×a。

其中，a，b 为任意数。

例如，35×120=120×35=4200。

乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。即

a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。

注意：

  1. 这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。

  2. 这两个运算律常一起并用。例如，并用的结果有

a×b×c=b×(a×c)等。

例 1 计算下列各题：

**(1)**17×4×25； **(2)**125×19×8；

**(3)**125×72； **(4)**25×125×16。

分析：由于 25×4=100，125×8=1000，125×4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把 25 与 4、把 125 与 8 或 4 结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。