解：

(1)17×4×25

= 17×(4×25)

= 17×100

= 1700；

**(2)**125×19×8

=(125×8)×19

=1000×19

=19000；

**(3)**125×72

=125×(8×9)

=(125×8)×9

=1000×9

=9000；

**(4)**25×125×16 或

=25×125×2×8

=(25×2)×(125×8)

=50×1000

=50000， 25×125×16

=25×125×4×4

=(25×4)×(125×4)

=100×500

=50000。

乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差) 中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。即

(a+b)×c=a×c+b×c， (a-b)×c=a×c-b×c。

例 2 计算下列各题：

**(1)**125×(40+8)； (2)(100-4)×25； **(3)**2004×25； **(4)**125×792。

**解： (1)**125×(40+8)

=125×40+125×8

=5000+1000

=6000；

(2)(100-4)×25

=100×25-4×25

=2500-100

=2400；

**(3)**2004×25

=(2000+4)×25

=2000×25+4×25

=50000+100

=50100；

**(4)**125×792

=125×(800-8)

=125×800-125×8

=(125×8)×100-1000

=1000×100-1000

=1000×(100-1)

=99000。

除法的运算律和性质

商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。即a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0)

=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0)

例 3 计算：

**(1)425÷25；(2)**3640÷70。

**解： (1)**425÷25

=(425×4)÷(25×4)

=1700÷100

=17；

**(2)**3640÷70

=(3640÷10)÷(70÷10)

=364÷7

=52。

两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。即

(a±b)÷c=a÷c±b÷c。例如，(8+4)÷2=8÷2+4÷2，

(9-6)÷3=9÷3-6÷3。

此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。例如(1000-688-136)÷8

=1000÷8-688÷8-136÷8

=125-86-17=22。

在连除中，可以交换除数的位置，商不变。即

a÷b÷c=a÷c÷b。

在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。例如， 168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=⋯⋯

例 4 计算下列各题： (1)(182+325)÷13； (2)(2046-1059-735)÷3； **(3)**775÷25； **(4)**2275÷13÷5。

解：(1)(182＋325)÷13

=182÷13+325÷13

=14+25

=39；

(2)(2046-1059-735)÷3

=2046÷3-1059÷3-735÷3

=682-353-245

=84；

**(3)**775÷25

=(700+75)÷25

=700÷25+75÷25

=28+3=31；

**(4)**2275÷13÷5

=2275÷5÷13

=455÷13

=35。

乘、除法混合运算的性质

在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。例如，

a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。

在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：

括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。即

a×(b×c)=a×b×c， a×(b÷c)=a×b÷c。

括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。即

a÷(b×c)=a÷b÷c， a÷(b÷c)=a÷b×c。

添加括号情形：

加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。即

a×b×c=a×(b×c)， a×b÷c=a×(b÷c)， a÷b÷c=a÷(b×c)， a÷b×c=a÷(b÷c)。

两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。即

(a×b)÷(c×d)

=(a÷c )×(b÷d)

=(a÷d)×(b÷c) 。上面的三个性质都可以推广到多个数的情形。例 5 计算下列各题：

**(1)**136×5÷8

=136÷8×5

=17×5=85；

**(2)**4032÷(8×9)

=4032÷8÷9

=504÷9=56；

**(3)**125×(16÷10)

=125×16÷10

=256×4

**(4)**2560÷(10÷4)

=2560÷10×4

＝1024；

**(5)**2460÷5÷2

=2460÷(5×2)

=2460÷10

=246；

**(6)**527×15÷5

=527×(15÷5)=527×3

=1581；

(7)(54×24)÷(9×4)

=(54÷9)×(24÷4)

= 6×6=36。