第 26 讲和差应用题

和差应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的和与差，求此二数。

大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：

第 26 讲和差应用题 - 图1

从线段图知：

大数=(和+差)÷2，小数=和-大数。

小数=(和-差)÷2，大数=和-小数。由此得到和差公式：

大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2。

例如，已知二数之和为 324，二数之差为 152，求此二数。由和差公式知，大数=(324＋152)÷2＝238，

小数=(324-152)÷2＝86。

例 1 小军和他爸爸今年的年龄之和是 42 岁，年龄之差是 26 岁。小军与他爸爸今年各多少岁？

分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为 42，差为 26。由和差公式可以求解。

**解：**爸爸的岁数=(42＋26)÷2＝34(岁)，小军的岁数=(42-26)÷2＝8(岁)。

答：今年小军 8 岁，爸爸 34 岁。

本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由(和-大数)求得，即42-34＝8(岁)；还可以由(大数-差)求得，即 34-26＝8(岁)。

例 2 三年级一班有学生 49 人，其中女生比男生少 5 人。这个班男、女生各多少人？

**解：**男生(49＋5)÷2＝27(人)，女生 49-27=22(人)。

答：男生 27 人，女生 22 人。

例 3 一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行 80 千米，

逆江而上时，每小时行 50 千米。求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。

分析：因为

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，

根据题意，静水速度与水流速度之和为 80 千米/时，它们的差为 50 千米

/时，所以，这是和差问题。

**解：**静水中船速为

(80＋50)÷2＝65(千米/时)，水流速度为 80-65=15(千米/时)。

答：静水中船速 65 千米/时，流速 15 千米/时。

例 4 哥哥今年 14 岁，妹妹今年 8 岁，当兄妹俩岁数的和是 42 岁时，俩人各应该是多少岁？

分析：由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是 14-8＝6(岁)。当兄妹的岁数和是 42 岁时，由和差公式可以求解。

**解：**哥哥为(42＋6)÷2＝24(岁)，妹妹为 42-24＝18(岁)。

答：那时哥哥 24 岁，妹妹 18 岁。

例 5 方方和圆圆共有图书 70 本，如果方方给圆圆 5 本，那么圆圆就比

方方多 4 本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？

分析：方方给圆圆 5 本后，两人共有图书 70 本，圆圆比方方多 4 本。这是典型的和差问题。求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书。

**解：**如果方方给圆圆 5 本，那么圆圆就有

(70＋4)÷2＝37(本)，

所以，原来圆圆有 37-5＝32(本)，方方有 70－32＝38(本)。答：方方有 38 本，圆圆有 32 本。

例 6 甲的书比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有书 47 本。问：甲、乙、丙各有多少本书？

分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。因为“甲的书比乙多 9 本，比丙多 2 本”，说明乙的书比丙少 9-2＝7

(本)。由“乙、丙共有书 47 本”，乙比丙少 7 本，可用和差公式求解。

**解：**乙有书 [47-(9-2)]÷2＝20(本)，丙有书 47-20＝27( 本 )，

甲有书 20＋9＝29(本)。

答：甲有 29 本，乙有 20 本，丙有 27 本。

第 26 讲 和差应用题