第 3 讲 竖式数字谜(一)

这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则**(1)(2)**及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。

例 1 在右边的竖式中，A，B，C，D 各代表什么数字？

7AC

+ B49 D 23C

**解：**显然，C=5，D=1(因两个数字之和只能进一位)。

由于 A＋4＋1 即 A＋5 的个位数为 3，且必进一位(因为 4＞3)，所以 A＋ 5=13，从而 A＝13-5=8。

同理，由 7＋B＋1=12，即 B＋8＝12，得到 B＝

12-8＝4。

故所求的 A=8，B=4，C=5，D=1。

例 2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：

□□

(1) + □□

□□

(2) + □□

1 4 9 1 9 5

**分析与解：(1)**由于和的个位数字是 9，两个加数的个位数字之和不大于 9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是 9。(这是“突破口”)

再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。

故这两个加数的四个数字之和是 9＋14=23。

**(2)由于和的最高两位数是 19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”，与(1)**不 同)

这样，两个加数的个位数字相加之和是 15，十位数字相加之和是 18。所求的两个加数的四个数字之和是 15＋18＝33。

注意：**(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)**是从和的最高两位着手分析。

例 3 在下面的竖式中，A，B，C，D，E 各代表什么数？

9A0B4

− C300D

7E95

**分析与解：**解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样， 所不同的是“减法”。

首先，从个位减起(因已知差的个位是 5)。4＜5，要使差的个位为 5，必

须退位，于是，由 14-D＝5 知，D=14-5＝9。(这是“突破口”)

再考察十位数字相减：由 B-1-0＜9 知，也要在百位上退位，于是有 10

＋B-1-0＝9，从而 B＝0。

百位减法中，显然 E=9。

千位减法中，由 10＋A-1-3＝7 知，A＝1。万位减法中，由 9-1-C＝0 知，C＝8。

所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9。

例 4 在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。

炮车车炮

• 车马车

马车马

分析与解：例 3 是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知，“炮”＝1。

被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以，“马”＝9。至此，我们已得到下式：

1 车车1

• 车9车

9车9

由上式知，个位上的运算也是退位减法，由 11-“车”=9 得到“车”＝ 2。因此，符合题意的数字式为：

1 2 2 1

− 2 9 2

9 2 9

例 5 在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？

谜 式谜 填式谜

• 巧填式谜

2 0 0 0

**解：**由(4×谜)的个位数是 0 知，“谜”＝0 或 5。

当“谜”＝ 0 时，(3×式)的个位数是 0，推知“式”＝ 0，与“谜”≠“式” 矛盾。

当“谜”＝5 时，个位向十位进 2。

由(3×式+2)的个位数是 0 知，“式”＝6，且十位要向百位进 2。由(2×填+2)的个位数是 0，且不能向千位进 2 知，“填”＝4。最后推知，“巧”＝1。

所以“巧”＝1，“填”＝4，“式”=6，“谜”＝5。