练习 16

1. 提示：中心数是重叠数，并且重叠 4 次。所以每条直线上的三数之和等于

［(1＋2＋⋯＋11)＋重叠数×4］÷5

＝(66＋重叠数×4)÷5。

为使上式能整除，重叠数只能是 1，6 或 11。显然，重叠数越大，每条

直线上的三数之和越大。所以重叠数是 11，每条直线上的三数之和是 22。填法见右图。

1. **解：**所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次。所以 三条边及两个圆周上的所有数之和为

(1＋2＋⋯＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。

因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和应该是 5 的倍

数，再由中心数在 1 至 7 之间，所以中心数是 4。每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12。

中心数确定后，其余的数一下还不好直接确定。我们可以试着先从辐射型 3-3 图开始。中心数是 4，每边其余两数之和是 12-4=8，两数之和是 8 的有 1，7；2，6；3，5。于是得到左下图的填法。

对于左上图，适当调整每条边上除中心数外的两个数的位置，便得到本题的解(见右上图)。