第四节 “汉承秦制”以及古代度量衡在科学技术上的成就

一、从度量衡看“汉承秦制”

继秦而起的汉代，政治、经济、文化等制度皆如秦制，度量衡也沿用秦制，并且在民间得到推广。“汉承秦制”(41)是指从刘邦建立西汉王朝一直到汉宣帝，在一段相当长的时期里，继承和发展了秦朝的各项制度。

秦始皇在公元前三世纪统一了全国度量衡，这在中外度量衡史上是罕见的。度量衡的统一不但对巩固当时秦国的政权，加强全国各地的经济联系， 促进经济、文化的发展，具有重要的意义，而且对我国古代科学技术的发展和进步，也起到了积极的作用，尤其对秦以后度量衡的发展产生了深远的影响。汉兴以后，刘邦即令张苍根据秦制“定度量衡程式”(42)，使汉代的度量衡制度很快地建立起来。

据《汉书·律历志》记载，秦汉时期度量衡制度是：

度制：分、寸、尺、丈、引。进位完全采用十进位制，即 1 引=10 丈=100 尺=1000 寸=10000 分。

量制：龠、合、升、斗、斛。除二龠为一合外，其它也都采用十进制， 即 1 斛=10 斗=100 升=1000 合=2000 龠。

衡制：铢、两、斤、钧、石。1 石=4 钧，1 钧=30 斤，1 斤=16 两，1 两

=24 铢。

两汉未闻有定制之举，在度量衡方面也没有颁布新的制度，其单位与进位完全与秦制相同。秦世享国不久，虽立其制，不传其书。《汉书·律历志》所记“审度、嘉量、权衡”各章，既是汉代度量衡制度的实录，同时也是秦代度量衡制度的补记。

迄今所见两汉度量衡器甚多，实测汉尺八十余支，得知战国至东汉末年尺度变化甚小，在 23—24 厘米之间。量器五十余件，其中包括撮、龠、合、

升、斗、斛六种不同单位的量器，每升约合今 200 毫升。权衡器五十余件，

西汉至新莽每斤在 250 克左右，东汉略有下降，每斤约在 220 克左右。

二、古代度量衡科学技术成就1.用黍、粟定度量衡标准

西汉末年，王莽篡夺刘氏的天下，提出复古改制的口号。历律学家刘歆为了迎合王莽在政治上的需要，征集了当时学识渊博、通晓律历的学者百余人，考证历代度量衡制度并整理成文，使它更加规范化、条理化，后收入《汉书·律历志》，成为我国最早的度量衡专著。《汉书·律历志》云：“度者， 本起于黄钟之长，以子谷秬黍中者，一黍之广度之，九十分黄钟之长，一为一分”。把我国古代长度标准作了简要的概述。

我国古代专家为建立度量衡的自然基准，始终做着不懈的努力，并且积累了丰富的经验，走在世界的前列。英国在十二世纪初仍以英王亨利一世鼻尖至指尖的距离定为一码。德国以十六位最先走出教堂的人脚长的十六分之

一定为一个长度单位 Foot（脚），故有人翻译为脚尺。西方许多国家都曾用这种方法来定一尺，但由于各人脚的长度不同，因此以脚作为长度标准的各国，尺的长短也各异。目前所知，世界上曾有十几种不同的脚尺，可见用这类方法定长度标准，既不科学，复现性也很差。我国原始社会末期也曾采用“布手知尺”，即以中等人身高姆指至食指之间的距离当作一尺。商代遗址出土的三支骨、牙尺，长度皆在 16 厘米左右，正是中等身高人姆指至食指间一拃的长度。古人很懂得以人体为长度标准误差很大的道理，因此，一直在寻求一种复现性较好的自然物来定为一尺，许多人在这方面都做过各种尝试。《说苑》：“度量权衡以粟生，一粟为一分，十分为一寸。”《淮南子》： “十二粟而当一分。”《易纬通挂验》：“十马尾为一分。”《说文》：“十发为程，十程为分。”说法各异。然而都难以和当时的长度单位相合，唯《汉书·律历志》记载，横排一百粒黍为一尺之长。我们曾做过试验，用山西、北京等地产浅黄和深褐色黍子横排一百粒，约合 23 厘米，正是秦、汉一尺之长。在两千多年前秦汉时期，用这种方法来定尺，复现性较好，精度也基本上能满足要求。这种用数理统计法来求得平均值，也是合乎科学的。直到清朝，康熙皇帝还曾亲自累黍定尺。由于清尺长、汉尺短，就把横排黍改为纵排黍，一百粒长 32 厘米，恰恰正合清营造尺一尺之长，这虽然是一种巧合， 但也说明我们的祖先在对尺度标准的寻求上确实作了一翻努力。

用固定音高的黄钟律管作长度基准

用发出固定音高的黄钟律管作为长度基准，是我国古代伟大的发明创造。这种方法与几千年后的今天，世界上采用光波波长作为长度基准，其基本理论有惊人的相似之处。

我国古代未尝把度量衡列为专门的学科，而多随音律、历算学并存(43)， 尤其与音律学互为参证，成为中国古代度量衡史的一大特点。近年来，出土了这一时期的简单乐器——陶埙。早在《尚书·舜典》中就有：“岁二月， 东巡狩，至于岱宗，柴。望秩于山川，肆觐东后，协时月正日，同律度量衡”。大意是说：舜继承帝位后，到各地巡视，在泰山下的岱庙，朝拜诸神，为了安抚百姓及时耕作，协同四季之日月，统一了历法，又下令统一音律和度量衡。《吕氏春秋·适音》中已有用管定律的记载：“昔，黄帝令伶伦作为律， 伶伦自大夏之西，乃之阮隃之阴，取竹于嶰溪之谷，以生窍厚均者，断两节间，其长三寸九分而吹之，听凤凰之鸣，以别十二律，其雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄钟之宫，适合黄钟之宫皆可以生之，故曰黄钟之宫，律吕之本。” 这段文字是说，在很早很早的古代，黄帝派他的乐官伶伦，到昆仑山的阴面寻找管壁厚薄均匀的竹子，用来做音律管，又以音频稳定，声音优美的一种鸟的叫声定为基本音律。当律管吹出来的声音与这种鸟的叫声相合时，就把这一基音定为黄钟律，所发出的音为宫音，雄鸟之鸣为律，雌鸟之鸣为吕。这段话虽然有些神话色彩，但却也包含着一定的科学内容：取竹虽然不一定要到昆仑山，但地处西北又背阳光的阴面所生长的竹子，管壁长得致密、均匀，适合于做律管。以鸟定律虽然不一定是凤凰，但据音律学家杨荫浏先生介绍，他曾在四川灌县听见一种鸟的叫声发出稳定的 G 音调，(44)这说明以鸟鸣声定律是完全有可能的。至于三寸九分之说还有许多争议，有可能是讹误，历代音律学家考证，多数认为管长应当是九寸，(45)由此可见《吕氏春

秋》中的这段话是有一定实际意义的。它说明了在两千多年前，我国的科学工作者已对音律学有了比较深入的了解，并且认识到律管的长短与所发生的音频有着相当密切的关系。

一根乐管所发出的声音，是由于管内空气柱的震动。当震动的频率增加时，就会感到音调提高。频率愈低，音调也愈低。频率又与声波的波长成反比。理论上闭口管空气柱基波的波长等于管长的四倍，因此，如果管的口径不变，那么频率与管长的四倍成反比。闭口管频率的公式是：

频率 = 声速 。

4( 管长 + 5 / 3管径)

声速在某个温度条件下是一定的，由此可以得出，管子长，频率小，声音就低。频率增加一倍，音调也就提高一个八度。所以说，把管子的口径和长度确定下来，那么这支律管所发出的绝对音高也就被确定下来。因此，要做一支具有一定频率的律管，就要定出合乎科学的尺寸。反之，律管的频率定下来，它的长度也就可以求出。故我国古代用黄钟律来校正尺度是完全符合科学原理的。

然而，在古代受科学技术条件的限制，不可能利用仪器设备来测定音频并将它记录下来，只是凭着有经验的乐师和音律学家用耳朵来分辨。当人们认识到能发出准确音高的黄钟律管，它的长度和内径是一定的，便用累黍的方法把律管的长度、管径固定下来，并且与度量衡三者相互校正。正如《汉书·律历志》所说：“度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也，本起于黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广度之，九十分黄钟之长，一为一分， 十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引而五度审矣”。“量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也，本起于黄钟之龠。用度数审其容，以子谷秬黍中者，千有二百实其龠，以井水准其概，合龠为合、十合为升、十升为斗、十斗为斛而五量嘉矣。”“权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施知轻重也，本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两，十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石。”这段话对后世影响十分深远，历代凡考证秦汉度量衡者都首先对它作一翻解释和论证。其中关于黄钟生度量衡这个问题也有不少人作了错误的理解；往往单纯地在黄钟起源于尺度还是尺度起源于黄钟上争论不休。(46)其实它真正的含意应该是，用黄钟律管给当时一尺之长下一个定义，也就是说，黄钟律管是九寸之标准长度， 把律管分成九分，再加一分就是一尺之长。虽然要复现黄钟管长时还不得不借助于累黍，然而其本质上与今天给一米定义——光在真空中在1/299792458 秒的时间间隔内行程的长度——其作用是相同的。值得注意的是，古代科学家不但用各种方法来定度量衡这三个量，而且已经考虑到将度量衡三者统一到黄钟律管这一件器物上来，也就是说用一根黄钟律管就可以作为度量衡三者的标准了。这种用在一定条件下恒定的声速来定义的长度， 虽然其稳定性和准确性决比不上现代计量科学用光波波长定义的长度，然而在数千年前的古代中国即用声来定度，用律管来校正度量衡，却是值得大书特书的一大成就。

标准器的制作

《考工记》中的栗氏量，是战国时齐国的标准量器：“栗氏为量，改煎金锡则不耗，不耗然后权之，权之然后准之，准之然后量之，量之以为鬴。深尺、内方尺而圜其外，其实一鬴。其臀一寸，其实一豆。其耳三寸，其实一升，重一钧。其声中黄钟之宫，概而不税。其铭曰：时文思索，允臻其极， 嘉量既成，以观四国，永启厥后，兹器维则。”量有尺寸、有周径、有容积、有重量，是依《尚书·舜典》把度量衡同之以律（“同律度量衡”）而制造成的标准量器。金锡是指青铜，即铜和锡的合金。1972 年国际权度局制造的标准米尺和标准砝码，是 90％铂、10％铱合金而成，以保持它的稳定性。战国时代的齐国，虽然不可能采用铂、铱之类的贵金属来作为标准器的原材料， 但已求之于铜锡合金，可见其用心良苦。古代度量衡器多用青铜制造，《汉书·律历志》：“凡律度量衡用铜者⋯⋯铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形。”对此作了进一步的阐明和规定。事实上所能保存至今的度量衡器也确实多为青铜制品。栗氏量不仅要求有准确的容积，还要求有一定的重量（一钧），因此在制作工艺上难度较大。清代学者戴震著

《考工记图》，认为制造栗氏量时已运用了水的比重来求得量器的体积，从而保证栗氏量所用青铜为一定的重量，以作为重量标准。栗氏量已不存，战国时秦国制造的商鞅铜方升却是目前所见最早“用度数审其容”的标准量器， 经实测方升的内口长 12.4774、宽 6.9742、深 2.323 厘米，计算容积为 202.15

立方厘米，据方升自铭，16.2 立方寸为一升，求得方升单位容积 202.15÷

16.2=12.478 立方厘米/立方寸，折算一寸长

3 = 2.32厘米，一尺合23.2厘米。(47)

新莽铜嘉量是公元九年王莽立号为新朝时制造的标准量器。（图 4）新

嘉量以栗氏量为模式，由王莽国师刘歆设计制造。刘歆是一位天文学家、数学家和音律学家，他设计的新莽铜嘉量反映了当时的科学技术水平。器的正面有一段铭文：“黄帝初祖，德币于虞。虞帝始祖，德币于新。岁在大梁， 龙集戊辰。戊辰直定，天命有民。据土德受，正号既真。改正建丑，长寿隆崇。同律度量衡，稽当前人。龙在己巳，岁次实沉。初班天下，万国永遵。子子孙孙，享传亿年。”新莽铜嘉量包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位，即上为斛，下为斗，左耳为升，右耳为合、龠。每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积：“律嘉量斛，方尺而圜其外， 庣旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，积千六百二十寸，容十斗。其它四量分铭见《中国古代度量衡图集》1984 年版 98 页。根据铭文，不但可以精确地计算出各量的容积，还可以推算出当时所用圆周率为 3.1547，比《周髀算经》：“径一而周三”前进了一大步。南北朝时历算学家祖冲之，以其求得精密的圆周率 3.1415926 来考校嘉量，得到了准确的计算容积，并指出了刘歆数学之不精。近人刘复将新嘉量的尺寸、容量、重量作了精密的测量，著有《新嘉量之校量及推算》，根据实测推算出新莽时一尺长 23.1 厘米；一升

容 200 毫升；一斤重 226.7 克，(48)为研究两汉度量衡留下了重要的标准。

新莽时还设计制造了铜卡尺，用来测量圆球体的直径，同时对测量容器的深度、端面也提供了简便、准确的测量工具。新莽卡尺的原理和近代卡尺基本相同，是测量技术上一项创造性的发明。新莽时期在度量衡上的改制， 虽然没有起到革故鼎新的作用，但这期间在标准器的设计思想和制造工艺上在当时确已达到了相当高的技术水平。

米制单位曾以一立方分米的纯水在 20 摄氏度条件下的质量定为一公斤。而我国古代文献中已有“黄金方寸，而重一斤”。（《汉书·食货志》） “水一升，冬重十三两”（《汉书·礼仪志》）的记载。两千多年前的古人， 已能运用金属比重和固定温度、固定容量的水作为重量标准了。