剖析定义

1. 明确定义的本质和关键。建立定义以后，要养成剖析定义的习惯， 首先要认真阅读课文，逐字逐句地进行推敲，结合定义形成的过程明确定义的本质和关键。

2. 明确定义的充要性。凡是定义都是充要命题，如直线与平面垂直的定义“如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直”；反过来，“如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线”仍成立，即直线ι垂直于平面α是ι 垂直于平面α内的任何一条直线的充要条件。又如椭圆的定义“平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数 2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆”； 反过来“椭圆上的任意一点到两个定点 F1、F2 的距离之和都等于常数 2a”。再如“若函数 f（x）对于定义内的每一个值 x，都有 f（-x）=f（x），则 f

（x）叫做偶函数”；反过来，“如果函数 f（x）是偶函数，那么对于定义域内的每一个值 x 都有 f（-x）=f（x）”等等。

1. 突破定义的难点。对于一个定义，应突破它的难点。如 a+bi（a， b ∈ R）为什么表示一个数，周期函数定义中的“对于函数定义域内的每一个 x 的值”，数列的极限的定义中的“ε”、“N”等。都是难以理解的，要认真思考，设法突破它，如举出实例并与定义相对照。加深对难点的理解， 纠正认识中的错误，以达到准确地理解定义的目的。

2. 明确定义的基本性质。对于一个定义，不仅要掌握其本身，还应掌握它的一些基本性质。

3. 逆向分析。人的思维是可逆的。但必须有意识地去培养这种逆向思维活动的能力。前面说过，定义都是充要命题，但对某些定义还应从多方设问并思考。如对于正棱锥的概念可提出如下的几个问题，并思考。

①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）

②侧面与底面所成的角相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）

③底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）

④符合以上三条中的两条的棱锥是这一定是正棱锥？（一定）

⑤侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否一定是正棱锥？（一定）（一定的加以证明，不一定的举出反例）。