（一）模型假设与建模

  1. 假设：设一个科学理论内部至少包括五种要素：经验事实、原理、概念、定律、方法性解释，用

    a1，a2，a3，a4，a5 表示之。在该理论的某一发展或演化过程中，它们并非会同时都起作用。因此，当它们起作用时，赋值为 1，不起作用时，赋值为 0。

  2. 定义：

定度 1：布尔运算仅对数字 0、1 运算； 运算规则

布尔加法：O＋0＝01＋0＝0＋1＝1＋1＝1 布尔乘法：1×1＝11×0＝0×1＝0×0＝0

定义 2：设集合 S 表示科学理论，则 S 指下述 5 元素集： S＝｛a1，a2，a3，a4，a5）

定义 3：S 与 S 的笛卡尔乘积是当 X、Y∈S 时，由全部有序对〈X、Y〉作为元素组成的集合，记作 S×S，即

S×S＝｛〈X、Y〉（X∈S∧Y∈S）｝

定义4：S×S的子集称为S上的二元关系，即R ⊂ S×S，若〈X，

Y〉∈R，称 X 与 Y 有关系 R，记作 XRY。

定义 5：设 R 为集合 S 上的二元关系，若有

1 rij = 

0

当X、Y∈R时

称（rig）是 R 的关系矩阵，记作 MR。

定义 6：设 A 是（i，j）项为 aij 的 I×m 阶关系矩阵，B 是（i，j） 项为 big 的 m×n 阶关系矩阵，则 AB 为 I×n 阶关系矩阵中的（i，j）项为：

∑ aik bkj（i＝1， 2 I，j＝1，2， n）

k=1

其中乘法、加法均为布尔运算。

  1. 作了上述六个定义后，我们可以按假设建立下列形式的矩阵模型：

其中元素 aij 值有两种：1 或 0。即当定义 5 被满足时，亦即当科学理论的某要素与另一要素有作用时，aij＝1，无作用时，aij＝0。

很明显，这样构成的相互作用关系矩阵 MR，有非常之多。换句话说， 在科学理论演化过程中五种要素起作用或不起作用的种种条件下，有许多可用矩阵表示的矩阵状态。例如下列两个矩阵，通过查对应 aij 之意义，前一个矩阵表示，内含经验事实与定律、概念与原理、概念与解释， 以及解释与原理的相互作

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 

   

0 0 0 0 0  0 1 0 0 0

0 1 0 0 1 或0 0 0 0 0

   

0 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 0

用；而后一个矩阵表示内含原理与原理、定律与定律的相互作用。然而， 这样的矩阵不具有典型意义。从这许许多多的矩阵状态中，我们取出四类我们认为具有典型意义的矩阵，分列如下：

1 0 0 0 0  0 1 1 1 1

   

0 0 0 0 0

MR1 = 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0

MR2 = 1 0 0 0 0

   

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 00 0 

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

0 0 0 0 0

   

0 1 0 00 

M = 0 0 01 0  M

0 0 1 1 1

= 0 1 0 1 1

R3 

R4  

0 00 10 

0 00 01 

0 110 0 

0 1 11 0 

它们之所以具有典型意义，是因为它们每一个都代表了一种类型的相互作用状态，其中 MR1 反映了经验事实与经验事实的相互作用状态，MR2 反映了经验事实与诸理论要素的相互作用状态，MR3 反映了诸理论要素自相关作用状态，MR4 反映了诸理论要素交互作用的状态。此外，四个矩阵之和恰恰为一满秩矩阵，即涵盖了全部相互作用类型，无一遗漏：

1 1 1 1 1

 

m 1 1 1 1 1

MR总 = ∑MRK 1 1 1 1 1

k=1  

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

至此，我们建立了四种表示不同相互作用的理论状态的矩阵模型。