案例三：“量子”概念的提出，是科学概念与新科学事实相互作 用而产生新科学概念的案例。

大家知道，在以往的经典理论背景下，能量是被看作为“连续”的， 即一个物体所具有的能量是连续分布的，当它发射或吸收能量时，也同样是“连续”地发射或吸收能量的，而不会一份一份地发射或吸收。然而，由于对黑体辐射的实验的不断改进，所测量的辐射温度区域范围不断扩大，测量精度不断提高，科学家发现能量连续的概念无法合理解释实验事实。在实验所提出的问题和建立新理论的尝试的努力下，人们只好提出能量不连续的概念即“量子”概念以合理解释新科学事实。这个案例充分说明我们建立的模型中关于新科学事实与旧科学概念的相互作用及其结果的正确性。它表明，在旧理论无法解释新事实之时，新事实会对建立新概念起到一种革命性的作用，它既革新了原有理论，又扩大了理论解释或覆盖科学事实的范围，即扩大了理论的经验适合性。对于这个问题，我们还想多说几句。“量子”概念的提出，今天来看毫无疑问是革命性的，但从科学史实际过程来看，包括玻尔所提出的“量子论”， 当时都不是与经典理论彻底决裂的，更何况提出者本人也曾多次企图把这一概念与原有理论调和在一起。有鉴于此，我们才把这一案例作为科学事实主动作用于科学理论要素的案例看待。

现在，我们再以一个典型的案例支持 MR2·MR2 相互作用的自组织结果。

我们找到一个案例即牛顿将向心力提升为万有引力即把向心力普遍

化的案例，这个案例非常典型地再现了具有经验事实要素的某种理论（包括定律）其自身中各种要素相互作用发生进化的结果。

按照牛顿在《自然哲学的数学原理》原序中所述，他对万有引力定律的研究始于对月球运动的研究，即他依据重力定律和其它力研究月球如何被吸引及由此所遵循的轨道运动时产生了万有引力的思想。根据牛顿自述，在那时，他已经知道了伽利略（G.Galileo）重力定律（即落体定律，重物下降距离与其所用时间成正比）和开普勒（J.Kepler）行星运动定律。

**评论：**我们知道，这两个定律是伽利略和开普勒依据经验资料归纳、概括和抽象出来的。因此，这两个定律是“经验事实＋理论思维”的结

果，具有 MR2 的形式。换句话说，它们是经验事实已经相互作用了的状态。按照牛顿的回忆，他在 1665 年“⋯⋯开始想到重力是延伸向月球轨

道的，同时在发现了如何估计一个在天球内运动着的天体对天球外壳表

面的压力以后，从开普勒关于 T∞R3/2 的定律⋯⋯推出了使行星保持在它们的轨道上的力必定和它们对旋转中心的距离平方成反比；后来把使月球保持在它们的轨道上所需要的力和地球表面上的重力作了比较，并发现它们近似相等。所有这些发现都是在 1665 年和 1666 年的鼠疫年代里

作出来的⋯⋯最后在 1676 年和 1677 年间的冬季，发现了一个命题，即在离心力与距离平方成反比的情况下，一个行星必定绕椭圆的一个焦点作椭圆运动，同时矢径所掠过的面积，正好与所用时间成正比”（牛顿：

《自然哲学的数学原理》，郑太朴译，商务印书馆 1931 年版，第 236—

237 页）。

**评论：**这段话可表达为 MR2 的相互作用形式，因为重力是已知的经验事实，而想到引力可以延伸到月球轨道，并把地球表面的重力与把月球保持在它轨道上所需要的力进行比较，则是以理论思维与经验事实相互作用，即这种相互作用可以被表达为 MR2·MR2 的相互作用的形式。

现在再分析牛顿当时的思路。

在当时，任何一个想到重力可以延伸到月球轨道的人都会想到，如果没有吸引力，月球将沿轨道切线方向飞出去；正因为有了吸引力，才使月球沿与轨道切线方向相垂直指向地球中心的方向下坠一段距离（如图 1.01 所示，即下降 Y 或 NM＇距离）。从实际观测资料可知，“月球与地球在朔望点之平均距离⋯⋯为 60 地球半径，其环绕时间为 27d7h43m， 此亦为一般天文学所确定的。又如我们按法国人之测定，设地球之周图

1. 为 123249600 巴黎尺，并设想月球之一切运动均失去，让其自然，

   则使其在轨道内运动的力，即使月球下坠至地球，而其每分钟内所线过之道路为 15 又 1/12 尺。⋯⋯但该项力在接近地球时与距离平方之反同增加，故在地面上较之在月球方面大 60×60 倍。所以，以该项力在地球附近作用下坠的物体，一分钟所作之道路为 60×60×15（1/12）尺，一秒钟内所作者为 15（1/12）尺，或 15 尺 1 寸 1（4/9）分（巴黎尺）。⋯⋯ 而按许根司（即惠更斯，C.Huygens，1629—1695）之研究，一下坠的重物在一秒钟内所经过之高与单摆摆锤长（30 尺 8.5 寸）之半相比（等）， 等于一圆之周与其径相比之平方，所以为 15 尺 1 寸 1（7/9）分（牛顿：

《自然哲学的数学原理》第 708—710 页）。

**评论：**牛顿在这里，一方面积极思考，一方面不断对照经验事实， 即在思维中不断地让理论要素和经验事实要素相互作用，从而创造性地做出了新的发现。所以，牛顿的思路，按我们的模型来看，是一个非常典型的理论思维与经验事实材料不断相互作用的过程。即其思考过程可以用我们的模型中 MR2·MR2 的相互作用形式来加以模拟。（关于这一思考过程的进一步分析，参见吴彤：“一个科学演化的相互作用模型”，

《内蒙古大学学报》1994 年第 4 期）。

二 科学革命和进化的“布鲁塞尔器

（Brusselator）”模型

在耗散结构理论中，普里戈金等人曾从实际的化学反应的动力学过程中总结和概括出一个动力学模型，即著名的 “布鲁塞尔器

（Brusselator）”模型，其模型如下：

其中 A、B 是初始反应物，D、E 是反应产物，它们保持不变，而中间组分X、Y 可以有随时间变化的浓度。（参见伊·普里戈金：《从存在到演化

——自然科学中的时间及复杂性》，上海科技出版社 1986 年版第 90—93 页）

经过适当处理，即令动力学常数为 1，可以得到如下方程组： dX/dt＝A＋X2Y－BX－X （1.2）

dY/dt＝BX－X2Y （1.3）

它们容许有如下的定态解：

X0＝A，Y0＝B/A。 （1.4）

利用正则模分析即分析系统的稳定性，则可得到系统出现自组织耗散结构的条件是：

B＞1 十 A2 （1.5）

该系统的解析解为： X（t）＝A＋6εcos（Ωt）

Y（t）＝B/A＋ε｛（l＋A2）-2A-2cos（Ωt＋θ）｝（1.6）

其大于临界值的 B 值的系统的行为可用图（1.02）加以描述。上述系统行为即是一个在时间上振荡的 X、Y 浓度自组织地周期性变化的自组织系统的行为。

现在，我们将这个“布鲁塞尔器（Brusselator）”模型转义，即将其中的 A、B、D、E、X、Y 所代表的意义转变为科学革命和进化过程中的因素。

设：A、B 为问题环境中的两种或两类问题，或两类问题的“浓度”；

X、Y 为两种理论；

D、E 为理论的输出因子即可应用于经验检验和解释的经验命题或推论。

我们发现，科学理论的演化亦可用“布鲁塞尔器（Brussela-tor）” 描述。其模型如下：

A（问题 I 类）■（理论Ⅰ） B（问题Ⅱ类）＋X■Y（理论Ⅱ）＋D（命题Ⅰ 2X＋Y■3X（ 理 论 进 化 ） X■E（命题Ⅱ）（1.7）其定态解亦为：

图（1.02）“布鲁塞尔器（Brussela-tor）” 的极限环行为不同的初始条件得出

同一周期性轨道。S 代表非稳的定态。

（引自普里戈金：《从存在到演化）第 92 页） X0＝A，Y0＝B/A 定态解的意义可以作如下解释：A 是Ⅰ类问题域中的

问题，正是为了解释 A，而提出理论 X，对其最低要求是能够解释 A，所

以 X0＝A；而 X 仅限于满足解释已知问题 A 的话，那么能够较好解释 A 的理论 X 如果再遇到新问题Ⅱ即 B 的话，则不够了。由此必须演化出新理论 Y，而对理论 Y 的最低要求是既能解释问题 A 又能解释问题 B，换句话说，即 Y 能够在解释 A 的基础上解释 B，也就是 Y0＝B/A。

当然，如果理论 X、Y 仅能解释问题 A、B，它们就不是好的理论，而是可能最终要退化的理论。根据对“布鲁塞尔器（Brusselator）”模型的线性稳定性分析，只有当参量 B＞1＋A2 时，才产生自组织的行为。对于科学理论的演化而言，这相当于问题 B 充当了反常问题的角色，当反常问题 B 对理论的冲击不大或不够尖锐的时候，即问题的“阈”值不到临界值时，旧理论解释仍然有效，而当反常问题对理论 X 的冲击已十分尖锐时，旧理论 X 解释就不再有效，这时就必须提出新理论 Y 来了。

所以，在参量 B＞1＋A2 的条件下，我们转义了的“布鲁塞尔器

（Brusselator）”模型各个步骤可以解释如下：

某类问题 A 在一定条件（k1）下刺激或催化出了理论解释 X（理论Ⅰ）；在而后的发展和理论演化中，又出现了理论 X 不能解释的问题 B，在问题 B 和理论 X 的基础上，再加之某种条件（k2），就会催化出理论解释 Y。进一步地，当 Y 理论较好地解释了问题 B 后，X 理论又会在 Y 理论的

基础上加以修改和完善，即 X→2X，并在理论 Y 和新条件（k3）下，得以

“复活”，即从 X 变为 3X，最后，新理论“X”又会在新条件下产生新的经验命题 E，从而合理地解释有关问题 A、B 的事项。

在这里，理论 X 的发展表现为一种进化过程，即经过竞争理论 Y 的竞争和推动，X 理论有了明显的进化。对于单个理论而言，“布鲁塞尔器

（Brusselator）”模型的解析解所反映的振荡形式，正是表现了 X 理论先后的命运；对于两种理论（如 X、Y）的竞争过程而言，即当把 X（t） 和 Y（t）放在一个相空间中，其进化就表现为一种 X、Y 理论一会儿你强一会儿我弱的相互作用过程，即一种相互补充的“循环共演化”的过程， 这也正是 X（t）和 Y（t）解析解的性质。

这一理论“布鲁塞尔器（Brusselator）”模型的典型经验案例是光的微粒说和波动说几个世纪之间的相互竞争。

仔细观察，我们会发现，这一模型有一个缺陷，即不能解释科学革命即不能反映理论被其它理论取代的情况。

为了能够解释科学革命，现在让我们构造第二类“布鲁塞尔器

（Brusselator）”模型。对第一类“布鲁塞尔器（Brusse-lator）”模型仅作如下变化：

A（问题Ⅰ类）■X（理论Ⅰ） B（问题Ⅱ类）＋X■Y（理论Ⅱ）＋D（命题Ⅰ） X＋2Y■3Y（理论演化后发展形式） Y■E（推论或新命题Ⅱ）（1.8）其动力学方程为： dX/dt＝A－XY2－BX（1.9） dY/dt＝BX＋XY2－Y（1.10）

其定态解为：

X0＝A/（A2＋B），Y0＝A

这个定态解的意义并不明显，我们可以这样考虑：从模型看，即按理论演化顺序看，应该先有问题 A 类，然后催化出理论 X0，但理论 X0 对A 的解释并非是真正正确的，换句话说，理论 X0 对问题 A 的解释并未完成。当相关问题 B 出现后，人们才发现，问题 B 揭示了理论 X 的不足， 问题 B 作用于理论 X，催化出新理论 Y。而理论 Y 一旦建立起来，就取代了旧理论 X，从而获得了对问题 A 的真正意义上的解释。从对其动力学方程（1.9）和（1.10）的稳定性分析看，如果要系统出现自组织耗散结构， 此时要求 A 和 B 满足以下条件：

1＞A＞0

0＜B＜｛1/2（8A2＋1）1/2－（2A2＋1）｝

即在第二类“布鲁塞尔器（Brusselator）”模型中，产生自组织行为的条件是不同于第一类“布鲁塞尔器（Brusselator）”模型的“浓溶液” 条件，而是所谓的“稀溶液”条件。这对应于科学理论又如何解释呢？

我们认为，是否可以这样解释这种条件，即导致新的革命性的理论出现的问题此时不在于其数量而在于其性质。如果旧理论一直存在着一个无法解决的所谓小问题，如哥白尼日心说取代托勒密地心说就是因为后者一直无法解释“恒星视差”问题；狭义相对论的革命性建立也仅仅是因为牛顿经典理论中伽利略相对性原理与经典电磁理论之间存在着不协变的矛盾；量子力学的建立不也是因为经典理论仅仅不能解释被开尔文勋爵称之为“物理学晴朗天空上一朵小小乌云”的“黑体辐射”问题吗？！

所以，我们认为，第二类“布鲁塞尔器（Brusselator）”模型的实质是描述了科学革命的理论变革过程。

综合上述两类模型，可以构成一个完整的科学进化和革命的演化图景。即可以通过这两类模型将科学进化和科学革命看成为一个相互交替、相互促进的过程。