费尔马数的尾数

细心的读者也许已经发现了点秘密：2 的 n 次方幂其尾数随 n 的变化而有规律地变化：以 2、4、8、6 循环着。这样，我们算出 21609÷4=54022⋯3， 便知道 2216091 的尾数是 8，从而这个到目前为止人们找到的最大质数的尾数是 7。

形如F ＝n²n ＋1的数叫费尔马数。费尔马是十七世纪法国一位业余数学

家，他发现过许多著名的定理，提出过不少著名的猜想，然而这些都是记在他所读过的书的空白处。费尔马在验证了当 n＝0、1、2、3、4 时，Fn 都是质数后便宣称：对任何自然数 n，Fn 都是质数。数学家欧拉首先指出了 n＝5 时，它已不再是质数。

这些我们姑且不管，请问你能算出费尔马数的尾数是几吗？ 这个也不很难，请看下面的算式？

n＝0 时，F0=3； n=1 时， F1＝5；

n≥2时，由2²n

= 2 2n−2 · 22

= 24 ·2n −2

= (2 ⁴ ) ²n −2

= 162n-2

而以 6 结尾的整数，其任何整数次幂仍是以 6 结尾，故 n≥2 时，Fn 都是以 7 结尾。