一则数学游戏

下面这则游戏几乎为人们熟知：

任何一个三位数abc，当你把它双写成为一个六位数abcabc，若分别用7、

11、13接连去除这个六位数，这时你会发现最后的商仍是abc。

比如 789 双写后为 789789，这时你用 7、11、13 接连去除它，商仍是789，即：

789789÷7÷11÷13＝789。

它的道理何在？读者不难从 7×11×13＝1001 看出：任何一个三位数乘上 1001 后，便得到一个由该三位数双写而成的六位数。