偶然中的必然

大千世界，所遇到的现象不外乎两类。一类是确定现象，另一类是随机遇而发生的不确定现象。这类不确定现象叫做随机现象。

如在标准大气压下，水加热到 100℃时沸腾，是确定会发生的现象。用石蛋孵出小鸡，是确定不可能发生的现象。而人类家庭的生男育女，适当条件下和种子发芽等等，则是随机现象。

我们生活着的世界，充满着不确定性。人们虽然能够精确地预卜尚未发生的确定现象的必然事件，却难于预卜尚未发生随机现象的随机事件。我们人类就生活在这种随机事件的海洋里。

从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律。

比如一枚均匀的钱币掷到桌上，出现正面还是反面预先是无法断定的。我们掷的钱币不止一枚，或掷的次数不止一次，那么出现正、反面的情况又将如何呢？下表是历史上几位名人的投掷钱币的试验记录。容易看出，投掷的次数越多，频率越接近于 0.5。为什么有这样的规律呢？第一个科学地提示其中奥秘的，是世界数学史上著名的贝努里家族的雅各·贝努里

（Bemoulli，jacob 1654～1705）。从 17 世纪末到 18 世纪，这个家族的三

代人，出了 8 位杰出的数学家。雅各是其中最负盛名的一位。他的数学几乎

是靠自学成才的。但由于他的才华和造诣，从 33 岁到逝世的 18 年时间里， 一直受骋为巴塞尔大学教授。他的名著《推测术》是概率论中的一个丰碑。书中证明了极有意义的大数定律。这个定律说明：当试验次数很大时，事件出现的频率和概率有较大偏差的可能性很小。因此可用频率来代替概率。这个定律使贝努里的姓氏永载史册。

大数定律说的是：当试验次数很大时，随机事件 A 出现的频率，稳定地在某个数值 P 附近摆动。这个稳定值 P，叫做随机事件 A 的概率，并记为 P

（A）＝P。

频率的稳定性可以从人类生育的统计中得到生动的例证。一般人或许会认为，生男生女的可能性是相等的，因而推测男婴和女婴出生数的比应当是1：1，可事实并非如此。

公元 1814 年，法国著名的数学家拉普拉斯（Laplace1749～1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了以下有趣的统计。他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出几乎完全一致的男婴出生数与女婴出生数的比值为 22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占 51.2％，女婴占 48.8

％。

我国的几次人口普查统计表明，男、女婴出生数的比也是 22：21。

为什么男婴出生率要比女婴出生率高一些呢？这是生物学上的一个有趣课题。

原来人类体细胞中含有 46 段染色体。这 46 段染色体都是成对存在的，分为两套，每套中位置相同的染色体，具有相同的功能，共同控制人体的一种性状。第 23 对染色体是专司性别的，这一对因男女而异：女性这一对都是 X 染色体。男性一条是 X 染色体，一条是 Y 染色体。由于性细胞的染色体都只有单套，所以男性的精子有两种，一种含 X，一种含 Y，而女性的卵子，则全部含 X。生男生女取决于 X 和 Y 两种精子同卵子结合。如果带 Y 染色体的精子同卵子结合，则生男；如果是带 X 染色体的精子同卵子结合，则生女。大概是由于含 X 染色体的精子与含 Y 染色体的精子之间存在某种差异吧！这使得他们进入卵子的机会不尽相同，从而造成男婴和女婴出生率的不相等！以上事实雄辩地表明：在大量纷坛杂乱的偶然现象背后，隐藏着必然的

规律。“频率的稳定性”就是这种偶然中的一种必然。