有趣的智力问题的启示

有一个通过推断别人的心理状态，而得出自我判断的绝妙例子。问题是这样的：甲、乙、丙三个人在一起午睡。某好事者将他们的前额都涂上黑记。醒后，三人相视大笑。因为每人都看到两个朋友的额被涂黑了。突然其中更为机灵的某甲不笑了，赶快拿水洗自己的额头。问某甲是如何断定自己的额头也被涂黑的？

原来，某甲心里想：我看到乙、丙两人的额都被涂黑，因此发笑。如果我的额是清洁的，那么乙则是光因丙的额被涂黑而笑了！假如我的这种推想是成立的，乙大概就会警觉到自己的额也被涂黑了，因为否则丙看到的两个人的额都是清洁的，有什么值得可笑呢？然而现实是，丙在笑，乙也在笑。从而甲断定自己的额一定也被涂黑了。

在对策中，各方的心理状态都是这样的：从最好的结果着眼，考虑最坏的可能。

根据上述的指导思想，甲方应在自己的每一个策略中，首先注意那些对自己最不利的赢得。因为必须估计到对方会选取使自己处于最不利地位的策略。不能去走冒险棋，以致于“一着失算，全盘皆输”。但甲方如若能从各个策略的最小赢得中间，去寻求最有利的策略。即从各策略的极小赢得中，去找极大的一个。这不仅是明智的，而且可以立于不败之地。同样的道理，乙方必须从自己的策略会造成对方较大的赢得着手，而从各个极大中去寻求使自己损失最小的策略。即从各策略的对方极大赢得中，去找极小的一个。在继续讨论之前，我们先思考一个有趣的智力问题：有 m×n 个人，排成

m 行、n 列的人阵。今从每行中找出本行最矮的人（右图中⊙表示），再在各行最矮的人中选出最高者（图中用●表示），把这人称为“矮高”。现在再从每列中找出该列最高的人（图中用*表示，），而从各列最高的人中选出最矮者，把这人叫做“高矮”。现在问：是“高矮”高呢？还是“矮高”高？答案是肯定的：“高矮”绝不会低于“矮高”。事实上，如果“★”与 “●”重合，则“高矮”同“矮高”是同一个人，当然一样高。如果“★”与“●”在同一行或同一列。那么根据他们各自的规定，“矮高”是不可能高于“高矮”的。最后，如若像上图那样“★”和“●”在不同的行和列，那么我们取“●”所在行和“★”所在列的交叉处为“■”。根据规定，同在一行的“●”和“■”，前者不会比后者高；又在同一列的“■”和“★”，前者也不会比后者高。因此“●”绝不会高于“★”。即三种情况都有“矮高”不高于“高矮”。特别当“矮高”与“高矮”一样高时，“★”、“■”

和“●”三者的高度必须是相等的。

现在回到前面的对策问题上来，如果一个二人对策，甲方■的赢得矩阵是：

a11

a 21

a12 Λ

a 22 Λ

a1n 

2n 

Λ Λ Λ 

 

a m1 am2 Λ amn

这就像上面讲的 m×n 人阵一样，对甲方来说，要找的是各行最小赢得中的极大，即找“矮高”——“●”；而对乙方来说，则需要找各列对方最大

赢得中的极小，即找“高矮”——“★”。如若在矩阵中，“●”与“★” 一样大，那么甲乙双方都会一致选取相应于“■”的策略，因为这是在不知对方将采用什么策略的情况下，对双主来说都是最保险和最有利的，这时相应于“■”的策略，称为对策的最优策略。

诚然，在一般情况下“矮高”是低于“高矮”的，这时最优纯策略不存在。“齐王赛马”是一种没有最优纯策略的对策。“锤子、剪刀、布”的游戏，也是一种没有最优纯策略的对策。游戏中的“高矮”是 1，而“矮高” 是-1，两者是显然不相等的。因此这样游戏的胜负，只好靠随机性而定了。