掷骰子引起的争论

一个星期天下午，小聪正在用两个骰子做投掷游戏。小聪是个喜欢动手、动脑的孩子，他想摸索出一套投掷点数的规律。大家知道，骰子是一个六面分别刻有点样的小正方体。两个骰子之和最多可以掷出“12 点”。小聪不断地试验着，扔了一次又一次，并把结果记了下来。他发现，要扔到“12 点” 实在是太难了，将近有一半的时候都是扔到和为“6 点”、“7 点”和“8 点”。

这时小明从外面急匆匆走进来，他想邀小聪去打球。小明是小聪的好朋友，平时头脑反应敏捷，喜欢出一些别人总想不到的点子。他看到小聪在不停地掷骰子，不加思索地说：“好啦！明天我做一个大骰子让人慢慢扔，怎么样？还不比你一次用两个小骰子强！”

“一个大骰子？！”小聪一时没弄清小明的意思。 “用正十二面体，各面标上数字 1 到 12 不就得啦！”小明得意洋洋地解

释说：

“这样的大骰子替得了两个小骰子吗？”小聪陷入了深思。他总感到小明的主意有点不对劲，但一时又找不出什么理由。

“怎么不行！”小明急忙分辩说，“正十二面体，各面机会均等，每个数字扔到的可能性都是十二分之一。”

小明的话使小聪突然感到眼前一亮，他想到一个很重要的论据。反问道： “数字‘1’，你的大骰子可以扔出数字‘1’，我的两个小骰子能扔出

‘1 点’吗？”

小明语塞，但他很快又组织出新的话题： “我们不会改做一个正十一面体？各面从数字 2 编到 12！” “我看过一本书，上面说正多面体只有五种。”小聪挺认真地继续说：

“除了正方体和正十二面体以外，另外三种是正四面体、正八面体和正二十面体。根本不可能有你讲的正十一面体！”

小聪的话是对的，看来他的知识面比小明更广一些。

这场关于投掷的有趣争论，自然以小明认输而告终。但小明的输，主要还不在于正十一面体的不存在，而在于两个小骰子扔出的各种点数的机会并不均等。小聪已经从自己的试验中隐隐约约察觉到这一点，只是还没来得及深入探讨下去。这正是我们下面需要继续的工作。

大家知道，掷一个骰子点数的出现有 6 种可能；而掷两个骰子时，由于

对第一个骰子有每种点数，都可以搭配第二个骰子的 6 种点数，因此共有 6

×6＝36 种的搭配可能。很明显，这 36 种数搭配都是机会均等的，也就是每种 搭

配的概率都是 1

36

。但一种点数的出现，往往不止有一种搭配的方式，而可能

有“若干”种搭配的方式，因此这种点数出现的概率就应当等于 36 分之“若干”。通过统计各种点数的搭配规律。可以得出，出现和为“6 点”、“7 点”、“8 点”三种点数的概率为

P(6) + P(7) + P(8) = 5 +

36

6 + 7 = 1

36 36 2

几乎占了一半。而出现 “ 2 点”或 “ 12 点”的概率，

各都只有 1

36

，因而是极不容易出现的。这跟小聪在试验中观察到的是一致的。

上面的结论意味着：即使存在正十一面体，这场争论小明也是注定要失败的。