赌金风波

公元 1494 年，意大利出版了一本有关计算技术的教科书，作者帕奇欧里

（Paciuolo）提出了以下问题，假如在一场比赛中胜六局才算赢，那么，两个赌徒在一个胜五局，另一个胜两局的情况下中断赌博，赌金该怎样分？帕奇欧里本人的看法是，应按照 5 与 2 的比，把赌金分给他们两人才算合理。后人对帕奇欧里的分配原则表示怀疑，觉得有些不合适。他们举例说：

如果一场比赛需要胜 16 局才算赢的话，那么，当两个赌徒中一个已胜 15 局，

另一个才胜 12 局的情况下，赌博被迫中断，该怎么分赌金呢？这时场上的形

势是：已经胜 15 局的赌徒，胜券在握，只要再胜一局，就可得到全部赌金。

而另一名赌徒却需要连胜 4 局才行。可是按帕奇欧里的分配原则，他们两人所分的赌金应当是 15：12＝5：4，显然这种分配原则是不够公平合理的。然而，当时没有人找到更加合适的办法。

半个世纪以后，曾以发表三次方程的求解公式而闻名于世的意大利数学家卡当（Cardano）讨论了一个类似的问题。他发现：需要分析的不是已经赌过的次数，而是剩下的次数。他想，在帕奇欧里的问题里，胜了五局的赌徒只要再赢一局，便可以结束整场的赌博。所以假若比赛不中断的话，再赌下去只有五种可能，即他第一局胜，第二局胜，第三局胜，第四局胜或者所有四局都输掉。卡当认为，总赌金应按照

（1＋2＋3＋4）：1＝10：1 的比例来分配。实际上，上面的结果是错的， 后面我们将会看到正确答案是 15：1。

公元 1651 年夏天，当时盛誉欧洲号称“神童”的数学家巴斯卡，在旅途中偶然遇到了赌徒梅累，梅累是一个贵族公子哥儿，他对巴斯卡（B.Pascal， 1623～1662）大谈“赌经”，以消磨旅途时光。梅累还向巴斯卡请教一个亲身所遇的“分赌金”问题。

问题是这样的：一次梅累和赌友掷骰子，各押赌注 32 个金币，梅累若先掷出三次“6 点”，或赌友先掷出三次“4 点”，就算赢了对方。赌博进行了一段时间，梅累已掷出了两次“6 点”，赌友也掷出了一次“4 点”。这时， 梅累奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断。那么两人应该怎么分这 64 个金币的赌金呢？

赌友说，梅累要再掷一次“6 点”才算赢，而他自己若能掷出两次“4 点”也就赢了。这样，自己所得应该是梅累的一半，即得 64 个金币的三分之一，而梅累得三分之二。梅累争辩说，即使下一次赌友掷出了“4 点”，两人也是秋色平分，各自收回 32 个金币，何况那一次自已还有一半的可能得

16 个金币呢？所以他主张自己应得全部赌金的四分之三，赌友只能得四分之一。

公说公有理，婆说婆有理。梅累的问题居然把巴斯卡给难住了。他为此苦苦想了三年，终于在 1654 年悟出了一点道理。于是他把自己的想法写信告诉他的好友，当时号称数坛“怪杰”的费尔马（Fermat，1601～1665），两人对此展开热烈的讨论。后来荷兰数学家惠更斯（C.Huygens，1629～1695） 也加入了他们的探讨行列。最后，他们一致认为，梅累的分法是对的！惠更斯还把他们讨论的结果，载入 1657 年出版的一本叫《论赌博中的计算》的书中。这本书至今被公认为概率论的第一部著述。

梅累的分法为什么是对的？巴斯卡和费尔马他们又是怎么想的？这一连

串的疑团要等今后大家学到更多概率论知识的时候，才能一一解开。

事实上，按卡当的想法，在中断赌博之后所设想的 4 局比赛中，每局都有胜负两种可能，总共有 2×2×2×2＝16 种可能。其中只有最后一种，即第一个赌徒四局全负时，第二个赌徒才可能得到赢。而其余 15 种情况都是输。因此，他们的赌金分配比例应当是 15：1。

赌金风波终于以概率论的诞生命宣告平息。