层次性原则

数学思想方法的形成难于知识的理解和掌握，数学思想方法教学应与知识教学、学生认知水平相适应，数学思想方法教学应螺旋式上升、并遵循阶梯式的层次结构．在实验研究中，笔者认为数学思想方法教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个层次．遵循层次性原则，达到螺旋上升的目的．下面以化归思想方法教学为例，简要说明．

渗透孕育期这一阶段为初一代数上册的教学．通过有理数的大小比较、有理数的四则运算、整式加减、一元一次方程的解法教学来反复孕育化归思想方法，使学生初步了解和体会到化归思想方法的意义和价值．
领悟形成期这一阶段为初一代数下册的教学．主要是通过“二元一次方程组”、“一元一次不等式(组)”、“整式乘除”等内容的教学，从正面向学生介绍化归目标、确定化归方法，并通过引典故、举范例，深化学生对化归思想方法的认识，在此基础上应用它去探索分析问题，使学生初步形成化归思想方法的雏形．
应用发展期这一阶段为初二代数全册和初三代数“一元二次方程” 的教学．通过教学引导学生参与知识发生过程，进一步揭示、概括、提炼化归思想方法，更高层次地领悟化归思想方法的涵义及其价值．在宏观上培养学生应用化归思想方法增强知识迁移的能力；在微观上，强化化归技能技巧的训练，使学生现有知识形态的化归思想方法逐渐内化为意识形态的化归思想方法．
巩固深化期这一阶段为初三代数“函数”、几何“圆”这两章的教学．特别在解几何问题时，引导学生把解决的几何问题作为化归对象，把基本图形作为化归目标，将复杂图形化归为基本图形等，通过不断地在新情景下应用化归方法，可使学生进一步巩固、深化对化归思想方法的理解，从而有意识尝试用数学思想方法指导自己的思维活动，形成独立探索问题的能力．

由于数学思想方法有浅显与深奥之别，学生的认知水平和数学思想方法的发展程度也不尽相同．因此，在不同数学思想方法的教学层次的划分也不一样，即使是同一种数学思想方法，它的四个发展期的确定也并不惟一，而应依据实际，作出较为合理的层次划分．