突出反函数对应的单值性，掌握求解析函数的反函数的一般方法

通过提前渗透互逆对应，以及求函数值域的训练，学生对反函数的意义的理解难度就减小了很多．在反函数一节教学中，重点是使学生学会求函数的反函数的一般方法．为此，可在理解的基础上，引导学生将求反函数的一般步骤进行归纳：(1)从式子 y＝f(x)中解出 x＝ψ(y)；(2)结合原函数的定义域，分析由式子 x＝ψ(y)确定的对应是否是单值对应，得出反函数式子 x

＝f-1(y)；(3)求原函数 y＝f(x)的值域，对调字母 x、y，得到反函数 y = f -1 ((x),并写出定义域．教学实践表明：引导学生归纳求反函数的一般步骤，对中、差生掌握求函数的反函数的一般方法是很有帮助的．

在这一过程中，难点是求反函数的定义域．因此，在反函数教学之前，

通过专题训练，使学生基本学会求函数的值域也就显得十分必要．

由于学生在求解 x＝ψ(y)的过程中，易忽视原函数的定义域，因此，在求非单调函数的反函数时，可能得出的式子 x＝ψ(y)不是唯一的，反函数也

不是单值对应．比如，学生求出的函数y =

25 − 4x ² (x∈[- 5 ，0])的反函

2

数的解析式为y = 1

2

25 − x² 或y = ± 1

2

25 − x² ，就是由于没有考虑原函数

的定义域，以及对反函数对应的单值性理解不透彻造成的．关于这一点，教学中应给予足够的重视．为此，可增设求非单调函数的反函数的例题，突出反函数对应的单值性，加深学生对反函数意义的理解．