概括性原则

所谓概括就是将蕴含于数学知识体系中的思想方法归纳、提炼出来．在教学中，遵循概括性原则，将统摄知识的数学思想方法适时地概括出来，可以加强学生对数学思想方法的运用意识，也使其对运用数学思想方法解决问题的具体操作方式有更深入的了解，有利于活比所学知识，形成独立分析问题、解决问题的能力．

概括数学思想方法一般可分两步进行：一是揭示数学思想方法的内容、规律，即将数学对象共同具有的属性或关系抽取出来，这也就是“概”字的含义；二是明确数学思想方法与知识的联系，即将抽取出来的共性推广至同类的对象上去从而突出从特殊性认识上升为一般性认识．比如通过解方程

(x－2) ² ＋(x－2)－2＝0与 x + 1 + x − 2 = 2 1 ，发现都可用换元法求解，在此基

x − 2 x + 1 2

础上推广至x² + 2x − x² + 2x +1 = 1，也可用换元法求解．由此概括出换元法

可以将复杂方程转化为简单方程，从而认识到化归思想方法是对换元法的高度概括，还可进一步认识到数学思想方法是数学的灵魂，它是对数学知识的高度概括．