通过由象求原象的思维训练，渗透对应互逆性

数值对应是函数研究的主要对象，中学生已具备数值对应的一般常识．数值对应分单值对应和多值对应，中学生比较熟悉单值对应在高中《代数》上册教材的映射教学中，将逆对应提前渗透，可为学生的单向变量思维向双向变量思维转变提供一个适应期，有利于学生对反函数的对应互逆性思想的理解．

例 1 已知映射 f：(x，y)→(x＋y，x－y)．求：(1)元素(2，1)的原象； (2)元素(a，b)的原象．

此题设计成两问，其目的是为了减缓学生逆向抽象思维的难度．由于原象不能直接求出，思路也并非一目了然，迫使学生对象和原象进行往复联想， 自觉形成逆对应的潜意识，这对后来理解反函数 x＝ψ(y)的对应意义是很有帮助的．

n m

1. 揭示幂函数y = x ^m 和y = x n

   的图象联系特征，渗透图象关于直线

y＝x 对称的本质特征

图象关于直线 y＝x 对称，是原函数和反函数图象的联系特征．在反函数之前，教材中隐含着这种对称思想，这就为提前渗透这种对称提供了条

件．高中《代数》上册教材P．48的幂函数y＝x ³、y = x² 、y＝x、

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y = X 2 、y＝x 3 在同一坐标系中的图象，是渗透这种对称知识

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的好材料．教学时，可通过展示函数y＝x³和y＝x 3 (或y＝x ²和y＝x 2 )

的图象上某些关于直线y＝x对称的具体点的坐标，如(2，8)与

(8，2)、 ( 1 ， 1)与(1 ， 1)、( 3 ， 27)与( 27 ， 3)、 ，让学生了解关于

2 8 8 2 2 8 8 2

直线 y＝x 对称的对称点的两个坐标之间的联系特征，建立点关于直线 y＝x 对称的初步印象．

提前渗透图象关于直线 y＝x 对称，有助于学生对互为反函数的图象关于直线 y＝x 对称定理证明的理解．这是因为教材在定理的证明中，隐含着一种数学思想——完备性思想．完备性思想是高中生必须掌握的一种重要的数学思想，它是以后学习充要条件的认识基础．学生在学习“互为反函数的图象间的关系”一节时，若对图象关于直线 y＝x 对称不了解，思维就可能集中到直观的方面，忽视抽象知识的理解，影响对完备性思想的理解．