发掘反函数的“保质性”，提高知识的综合运用能力

一个函数的反函数，由于它的定义域和值域与原函数的定义域和值域正好相反，从自变量到函数的对应规则也就不同，原函数的某些性质就会改变．但是，由于原函数与反函数的对应值之间的“配对关系”并没有改变， 原函数的某些性质也就得以保留下来，如原函数的单调性、增减性、原点对称性等．反函数的这一特性，为我们将反函数与其它知识进行整合，构建更加完美的知识结构提供了理论基础．比如，利用原函数与反函数的同单调性，

对于单调函数f(x) ，可以构建x1 ＜x2 ⇔ f(x1 ) ＜f(x2 ) 的知识结构．运用这

一知识结构，就可以解决单调函数的函数值不等式问题．

例 6 已知奇函数 f(x)在定义域(－1，1)上是增函数，且

f(1－a) ＋f(1－a ² )＜0．求实数a的取值范围．

解析：∵f(x)是奇函数，且f(1－a)＋f(1－a² )＜0，∴f(1－a)＜f(a² －1)．

又∵f(x)在(－1，1)上是增函数，

1－a＜a ²－1，

∴ ∴－1＜1－a＜1，

－1＜1－a ＜1．

2

解这个不等式组，得1＜a＜ 2，

∴a的取值范围是(1， 2)．