强调对应的互逆性，提高思维的灵活性

对反函数意义的理解，关键是对原函数与反函数的对应互逆性的理解．设函数 y＝f(x)的定义域为 A，值域为 C．原函数与反函数的对应互逆性主要包含三层意义：一是原函数的对应法则为 f：A→C，反函数的对应法则为f -1 ： C→ A；二是如果x＝ a有f(a) ＝ b ，那么当x＝ b 时有f -1 (b) = a

三是 f -1 (x) 是 f(x) 的反函数， f(x) 也是 f -1 (x) 的反函数．

在反函数知识的应用教学中，有意识地设计一些能体现对应互逆性的例题，对学生进行互逆思维的训练，提高思维的灵活性，是反函数教学的一项基本任务．

例 5 已知函数 f(x)是 R 上的减函数，并且 F(x)＝f(x)－f(－x)，f(1)

＝1，f(－1)＝－1．求

由于函数 f(x)的解析式未知，不能通过解析式求值，学生不得不从原函

数与反函数对应的互逆性方面思考．设F⁻¹(－2)＝a，由对应互

逆性，得 F(a)＝-2．因为 f(-1)－f(1)＝-2，于是-F(1)＝-2，思路由此转至F(x) 是否是奇函数，经验证 F(x) 的确是奇函数，于是 F(-1) ＝

－F(1)＝－2．故F^-1(－2)＝－1．