波粒二象性与德布罗意的位相和谐定律

1909 年，爱因斯坦在《论辐射问题的现状》一文中①，利用普朗克辐

射公式讨论了热平衡系统的能量涨落。所得到的公式是

c3

< ∆E² >= [hvρ(v) +

8πv²

ρ² (v)]Vdv

式中 E² 为频率为 v 的辐射能量，ρ(v)为频谱函数。爱因斯坦发现， 当采用维恩观点，即把辐射当作由微粒组成的理想气体时，代入维恩的频谱函数，由公式得出的能量涨落将只有上式中的第一项；而当采用相反的观点，即认为辐射场能量在各个经典自由度上均分，而使用瑞利-金斯公式时，则只得到上式中的后一项。这表明，公式中的两项分别反映了各自独立的两种涨落机制。爱因斯坦意识到，用单一的观点或理论，不能完整地说明光的行为。在对两种理论的权衡对比中，爱因斯坦萌发了二象性这一重要思想。爱因斯坦认为，光的波粒二象性，不仅对于辐射理论，对整个物理学的研究也具有重要意义，它的作用是带有普遍性与根本性的。在1909 年 9 月德国自然科学大会第 81 次会议上，爱因斯坦以《论我们关于辐射的本质与组成的观点》为题作了演讲。他指出“理论物理发展的下一阶段将给我们带来一种可以认为是波动论和发射论相结合的理论⋯⋯我们对光的本性和结构的观点的深刻改革已是不可避免的。”

正如爱因斯坦所预见，波粒二象性概念给物理学带来的影响是极其深远的。1924 年 7 月，印度物理学家玻色(Bose,Satyendranath 1894～1974) 将题为《普朗克准则和光量子假设》的一篇论文寄给爱因斯坦征求意见。爱因斯坦将它译成德文，并加注给予了高度的评价，将其推荐发表在德文物理学期刊上。玻色的这篇论文采用了计入光子系统所有可能的各种微观状态和统计方法，导出了黑体辐射公式，证明了普朗克公式可以由爱因斯坦的量子气模型导出。同一年，爱因斯坦把玻色的统计方法加以推广到静止质量不为零、粒子数不变的系统上，提出了一种用于亚原子粒子的量子统计方法，这就是量子统计中著名的玻色-爱因斯坦统计。以后，狄喇克又把服从玻色-爱因斯坦统计的粒子，称为玻色子。爱因斯坦与玻色的这一出色工作，对后来的费密统计的建立起了很大的推动作用。在对光量子二象性的研究同时，类似的研究也在同期地进行着，这就是对实物粒子的二象性研究。1913 年，玻尔提出了原子结构的量子理论，该理论给出了电子沿定态轨道的运动能量及辐射的频率公式。对于这一成功，法国物理学家布里渊(Brillouin,MarcelLouis1854～1948)却有着另一番解释。从 1919～ 1922 年间，布里渊发表了一系列论文，对玻尔量子化条件提出了理论解释。他认为，电子沿不连续的定态轨道运动，以及原子体系以不连续方式辐射能量，都反映了一种周期性。这种周期性应当可以从经典力学出发， 用相干驻波的途径加以解释。他假定，形成波的介质是以太，在原子核的四周有一个以太层，电子在其中运动，使以太受到扰动而形成以太波，这些波相互干涉。若电子的运动稳定，相干结果，以环状驻波形式固定下来。玻尔用来标记定态的整数，正是这种排列在圆轨道上的波的数目。就这样， 布里渊给神密莫测的玻尔正整数定态标记一种物理图象。然而，当把这一图象进一步推广时，却遇到了难以克服的困难，因而在这一思想的基础上， 并没有建立起一个完整的理论来。尽管如此，布里渊的思想却起到了不可忽视的作用。布里渊曾把自己关于原子的核模型的工作结果寄给了法国物理学家德布罗意(DeBroglie,LouisVictorPierreRaymond,Prince1892 ～ 1960)。与布里渊一样，德布罗意也对玻尔模型中一系列整数标记的引入产

生了兴趣。比布里渊更进一步，他更透彻地想到了其中必有更普遍与更本质的东西。他认为，“为了标志定态而诉诸整数的作法，似乎指明了研究的方向，整数，似乎只有在必须诉诸波动的那些物理学分支，如弹性学、声学和光学中出现。”最初，德布罗意认真地研究了布里渊的工作，布里渊假定电子在以太层中运动引起了以太层的波动，这实质上是一种介质波。德布罗意认为，出现困难的症结即在于引进了介质波。以后的进展表明，德布罗意不仅摒弃了以太概念，还把本属于电子的周期运动还给了电子自身，并始终如一地坚持了他的波动性与粒子性相结合的思想。

德布罗意的波动性与粒子性相结合的信念，从一开始，就在他 1924 年的博士论文之中表现了出来。这篇论文以《量子论研究》为题，提出了位相和谐定律与缔合波的思想，这是论文的核心与出发点。位相和谐定律表明，“对任意的伽利略观察者，粒子的固有时钟位相等于它的缔合波位相”。从这一原理出发，德布罗意得到了两个著名的公式，E=hv，λp=h， λ与 v 分别表示波长与频率，E 与 p 分别表示能量与动量。这一结果揭示， 一切具有动量与能量的物质客体，如电子等，也同时具有波动性。在光的波粒二象性尚未被完全地普遍接受时，在一部分著名物理学家仍为其感到困扰时，年轻的德布罗意却由此得到启发，大胆地把它推广到物质客体上， 这不能不称为是一个伟大的思想。1972 年，法国科学院庆祝了德布罗意 80 岁诞辰。在这一庆祝会上，德布罗意在致答词中，引用了著名哲学家柏格森(Bergson,Henri1859～1941)1927 年获诺贝尔奖演讲中的一句话：“一个人在其一生中只能有一个伟大思想”，他说，“如果我确实有过这么一个思想的话，它无疑就是我在 1924 年写的博士论文第一章所表述出来的位相和谐定律。”①据德布罗意的学生罗切克(GeorgesLochak）回忆②③德布罗意并不认为波粒二象性是他的最大贡献，相反，他对玻尔常提到的波粒二象性还颇为反感。玻尔的波粒二象性与德布罗意的位相和谐思想不同，玻尔相信存在两面性的实在，然而这两面性是分别独立出现的，即在某种情况下表现出粒子性，在另一种情况下表现出波动性。而德布罗意却坚信，始终是一种东西，同时既是波又是粒子，这就是波与粒子的缔合， 这种缔合反映在波频与粒子内部周期运动频率的合谐，描述波的线性方程的位相必须与描述粒子的非线性方程的位相相协调，粒子局域于物质波之中。

德布罗意的这一伟大思想对物理学的发展产生了深远的影响。 1926 年，薛定谔(1887～1961)在发表他的波动力学论文时，曾明确表示：“这些考虑的灵感，主要归因于德布罗意先生独创性的论文。”电子的波动性很快地被证实，1927 年，美国的戴维孙(Davisson,ClintonJoseph1881～ 1958)、革末(Germer,LesterHelbert1896～1971)及英国物理学家汤姆孙(Thomson,SirGeogePaget1892～1975)分别实验证实了电子的波动性。德布罗意的理论被普遍接受，从而使他获得了 1929 年诺贝尔物理学奖。