光孤子与光孤子通信

1. 孤立子概念的建立

近代非线性波理论的研究表明，有些类型解不可能用线性微扰的方法

获得，孤立子解就是其中的一个。其实，与光孤子相应波的运动形态，很早以前就被人观察到了。1834 年 8 月，年仅 26 岁的英国造船工程师罗素(RussellScott1808～1882)在勘察爱丁堡与格拉斯哥之间的运河河道时， 发现一只行船前的水面上，有一个高约 1.5 英尺、长约 30 英尺的大水包。

船停止后，这个水包仍以每小时大约 8 到 9 英里的速度前进，它的能量衰

减得很慢，直到行走 2 英里后，才在蜿蜒的河道上消失。罗素称这个水包为孤立波，并把这一发现发表在皇家学会会刊上①。罗素一开始就意识到， 这个水包不是普通的水波。这一发现后，他开始了对孤立波的研究。他模拟实际水道，建造了一个狭长的水槽，再按当时的条件给水以推动，果然再现了孤立波。罗素力图从理论上给孤立波一个解释，但是没有成功。尽管如此，一个世纪之后，为纪念罗素的这一不寻常发现，在他逝世 100 周年（1982 年）之际，人们在首次发现孤立波的运河边，竖起一尊罗素的石像。人们这样纪念他不是没有道理的。孤立波的非线性波动特征逐渐引起了世人的关注与兴趣。孤立波理论已经成为近代物理学基本理论的重要组成，它在空间物理、受控热核聚变技术、等离子体物理以及非线性光学等领域，特别是光纤通信技术中，占有举足轻重的地位。

罗素发现的 50 年之后，两位荷兰学者柯特维格与德弗里士在研究水波时发现，完整的流体动力学方程应该是非线性的，由它可以得到非性波动方程解，通常的线性方程仅只是在波幅远小于波长情况下的一种近似情况。在波幅与波长的比值不可忽略时，即出现非线性波或大振幅波，孤立波即为其中的一种。他们根据水波的非线性与色散特征，得出了著名的 kdv 方程，由该方程获得的孤立波表面形状以及传播速度，恰与罗素的观察结果一致。至此，孤立波的存在得到了世人的公认①。从 kdv 方程可以得到两个孤立波的解，一个波形尖锐，波速较大；另一个波形平缓，波速较慢； 罗素看到的是后者。理论研究表明②，孤立波不仅有能量和动量，彼此间还有相互作用。当时的人们曾一度预言，当两列非线性波相遇时，孤立波会被撞得四分五裂，于是认为，即使孤立波存在，也是不稳定的，在物理学中，它们不会有什么研究价值。

本世纪 60 年代，空间物理学以及受控热核聚变技术的发展，促进了人们对等离子体中存在的形形色色非线性波、波与粒子相互间非线性相互作用的研究。与此同时，求解非线性方程孤立波解的各种数学方法相继问世。大中型电子计算机也投入运行，它们在复杂的计算中，发挥了神奇的功能。丕林和克斯姆等人利用电子计算机在数值模拟计算中，研究两个孤立波的相撞，结果发现，孤立波具有类似粒子的性质，它们互相碰撞后，不仅还能保持能量与动量集中的状态，动量的分配居然与弹性粒子的情况非常相似。60 年代末，扎巴斯基(N.J.Zabusky)与柯鲁斯克尔(M.D.Kruskal)等人对孤立波粒子特性的理论研究结果表明①，丕林和克斯姆等人的模拟具有一定的真实性。自此，人们又把孤立波称为孤立子或孤子(Soliton)。

1. 光孤子理论

孤立波是非线性波动方程，在无限远处波动趋于零或趋于常量条件下的一种行波解。它应广泛地出现于各种非线性波动情况之中，光波亦不例外。 1973 年，美国贝尔实验室的海斯格瓦(A.Hasegawa) 与泰波特(F.Tappert)等人首先从理论上指出②，在光纤的反常色散区中，有可能形成光孤子，这是因为光脉冲在光纤中传输时，同时受到了两种特殊的物理

效应，即群速度色散效应与自相位调制效应的影响。由于这种影响，使光脉冲波形随着传输而发生畸变。这表明，组成脉冲的各频谱分量的群速度彼此不同。进一步研究还发现③，光纤在正常与反常色散区，光脉冲传输的特性不同。在正常色散区，光脉冲的高频分量较低频分量的传输速度慢； 而在反常色散区，情况正相反。无论哪种情况，其结果都会使脉冲展宽。自相位调制效应是指在不考虑光纤的色散效应时，光纤的非线性克尔效应对脉冲传输的影响。此时，光纤折射率 n=n0+n2|E|²，其中 n0 是线性折射率，n2 是非线性折射率。Δn=n2|E|² 为非线性场感应项，它的脉冲在传输中产生正比于Δn 的相位变化。这种相位调制的结果，表现为频率的变化， 引起脉冲前沿谱红移，后沿谱蓝移，因而前沿速度减慢，后沿速度加快。如果光纤工作在反常色散区，这种效应的影响恰与群速度的色散效应相反。当两种效应的影响恰好彼此抵消，脉冲就保持不变地传输，因而形成

光孤子。脉冲的幅值越高，这种非线性就越突出，导致自相位调制加强，

使脉冲压缩超过了展宽。当脉冲被压缩到一定程度，非线性消弱又导致自相位调制减弱，脉冲展宽又超过压缩。这种在传输中不断压缩与展宽的变化脉冲就构成了更高阶的光孤子情况。

事实上，光脉冲在光纤传播中的上述两种特殊的物理效应，均反映在非线性波动方程之中。根据介质的非线性光学特性，光纤芯折射率 n=n0

（ω）+iσ（ω）+n0｜E｜²，它包含有非线性项，该项在光场强度超过一 定值时不可忽略。根据光纤的色散效应，再根据麦克斯韦方程，即可得到非线性波动方程

i(∂φ / ∂z + k' ∂φ / ∂t) + ( k' '/2)∂2φ / ∂t ² − wan2 / cn0 |φ|² φ = 0

其中φ为复振幅 φ(z, t),k′ = ∂k / ∂ω为信号群速度的倒数，

k″ = ∂² k / ∂ω ²为表征色散量，

α为与光场径向特征函数相关的因子。非线性波动方程中的前两项是对波以群速传播的描述，后两项描述的则是群速度的色散效应，其中最后一项为非线性效应，这就是自相位调制效应。

1974 年，赛兹默(J.Satsuma)等人，经一系列变换利用逆散射方法， 找到了非线性波动方程的解①。在 N=1 时的解称为基本孤子，或一阶孤子。从解中可以看出，它们具有稳定的波形。N≥2 时的解称为高阶孤子，它们的波形呈现周期性变化。而且在 k″＞0 的正常色散区得到所谓“暗孤子” 解，而 k′≤0 的非色散区，则存在有所谓的“壳孤子”解。

利用这散射方法还可以找到孤子所需要的激光脉冲功率，以及与孤子周期相对应的光纤长度。这一理论结果不仅为光孤子通信研究指明了方向，同时也大大地缩短了研究的进程。与此同时，70 年代以前在光学技术领域已经取得了两项重要的进展：①非正常色散区低损耗光纤研制成功；

②非正常色散区频率可调的锁模激光器研制成功。这两项成果为光孤子脉冲实验准备了物质条件。1980 年，美国贝尔实验室的莫勒诺尔等人，终于在实验上首次观察到了光孤子脉冲，所得到的结果与理论预言完全吻合， 光孤子通信技术的诞生已迫在眉睫。

1. 光孤子通信

在常规的线性光纤通信中，高码率数字在长距离的传输受到了极大的限制。原因是光纤的能量损耗，使脉冲幅度衰减，而光纤的色散又使脉宽

加宽、脉冲信号畸变。虽然在常规线性光纤通信系统的进展中，逐渐采用了低损耗的单模光纤系统，在波长 1.55μm 处，已使损耗降到最低限度， 信号无中继传输距离达到了 100km 以上，但是色散问题却始终是影响光纤通信性能的主要障碍。

在为传输数码率再提高一个或更多个数量级的奋斗之中，人们从光孤子的理论与实验研究成果中看到了希望。由于基本孤子脉冲在传输中，色散效应恰与非线性效应相抵，脉宽保持不变，使人们想到用基本孤子为信息载体，将有可能克服原来线性脉冲遇到的困难。在 1980 年贝尔实验室的莫勒诺尔(Mol-lenauer,L.F.)等人实验成功后，海斯格瓦(A.Hasegwa)等人开始着手研究基本孤子用于通信技术的可能性，并于 1981 年首次明确地提出了光纤孤子通信的设想。

海斯格瓦等人所提出的光纤孤子通信方案，除了提高光纤功率使其工作在非线性区，并采用激光光孤子脉冲作为信息载体以外，与线性光纤通信系统并无本质区别。在这一方案中，他们忽略了基本孤子的最重要特征， 即在小损耗下，孤子的表面积保持不变。人们称这一特性为“绝热性”。理论研究表明，基本孤子脉冲能量和脉宽的乘积与孤子的表面积成正比。因此，为孤子周期地补充能量，不仅能提高通信距离，使其能量复原，提高传输数码率，还能使其脉宽保持不变。若补充的能量恰能补偿光纤的损耗，孤立子脉冲将稳定无畸变地传输至很远。许多人为实现上述设想而奋斗着。问题的关键是究竟应该用什么方式为光孤子补充能量。不少理论方案相继推出，其中人们认为最有希望的是由前苏联学者伊萨耶夫(Isaev, S.K)在 1982 年提出来的喇曼受激放大方案。早在 1923 年，A．G．S．斯梅卡尔就从理论上预言，与频率不变的瑞利散射不同，还存在有另一种频率变化的散射现象。1928 年，印度物理学家喇曼首先在液体中观察到了这个现象，这就是喇曼散射。同一年，前苏联物理学家兰茨贝尔格等人，也以石英晶体为散射介质得到了类似的实验结果。60 年代激光问世以后，由于激光具有高亮度、高单色性、强方向性与偏振态确定的特点，应用激光器作为激发光源，有力地推动了对喇曼散射的研究。由于在从纯定性到高度定量的化学分析与测定分子结构上的价值，喇曼散射光谱学已经广泛地用于化学、生物学、物理学、医学等多种领域。在寻找为光纤基本孤子补充能量的研究中，有人一眼就看中了受激喇曼散射，这是喇曼散射的特殊形式之一。当入射激光足够强时，光的自发散射会自动地转变为定向的相干散射。此时，大量的分子被相干地从基态抽运到高能态，此时，若有一束功率足够强而频率不同的光在介质中传输，由于介质存在自发喇曼谱，高频光波会将其部分能量转移给低频光波。基于这一原理，可以使低频信号从高频泵浦光中获得能量。当两光频率满足一定关系时，还可以使信号光获得最大增益。

根据受激喇曼散射原理，海斯格瓦设想，把与孤子峰值数量级相同的连续波泵浦功率，周期地耦合到孤子脉冲的光纤中，通过光纤自身的喇曼模式，孤子一定与泵浦源发生喇曼作用而得到补充能量。就在海斯格瓦的设想发表不久，前苏联依萨耶夫等人也公布了他们的方案①。紧接着，于1985 年，莫勒诺尔等人即实现单级喇曼放大实验②。他们以足够的喇曼增

益补充了光纤损耗，在 10 千米长的光纤末端观察到了无畸变的孤子脉冲。

后来，他们又实现了多级喇曼放大实验，又使孤子无畸变地传输到 6000

千米以上的距离③。

1991 年，贝尔实验室在圣迭戈举行光纤通信会议(OFC91)，报导了他们研究的新成果。新泽西州霍姆德尔(Holmdel)贝尔实验室的莫勒诺尔小组实现了脉宽 60ps 的孤子脉冲，以 2.4Gb/s 的数据传输速率，反复通过光纤循环圈传输了 12000 千米；西泽西州莫雷山(Murray Hill)贝尔实验室的奥尔森(N.A.O lssen)小组利用多重孤子两路传输 9000 千米，甚至霍姆德尔的伯根诺(N.S. Bergano)等人实现了 2 万千米传输。这表明光纤孤子通信不仅可以跨洋，甚至可以在全球任意两地间进行。

由于光纤孤子通信具有容量高、误码率低、抗干扰能力强、传输距离长、中继放大设施简单第一系列特殊的优点，发达国家已将其列入重点科研项目。我国光孤子通信研究已经展开，由于国家自然科学基金的支持， 部分理论研究工作已居于国际领先水平，实验研究正在起步之中。