第七节 中国与伊斯兰国家的数学交流

中国和伊斯兰国家的接触，很早的时候就已开始，在宋元时期有了更进一步的发展。在数学方面，见于记载最早对于欧几里得《几何原本》有所研究的人是成吉思汗之孙蒙哥。《多桑蒙古史》称：“成吉思汗系诸王以蒙哥皇帝较有学识，彼知解说 Euclid 之若干图式。”①蒙哥是通过《几何原本》的阿拉伯文译本而了解古希腊数学的。1271 年，元世祖忽必烈下令在上都设立回回司天台，由著名天文学家波斯人札马鲁丁领导。回回司天台的主要任务是编制回历，供我国信仰伊斯兰教的民族使用。明朝钦天监中仍设有回回科，直到清康熙时才撤销，专门编制回历的机构前后共设置四百余年。在这一时期，伊斯兰国家的天文数学知识陆续传入我国。据元朝王士点、商企翁著《秘书监志》记载，当时回回司天台曾收藏有多种阿拉伯文数学书籍，如： 兀忽列的四擘算法段数十五部，罕里速窟允解算法段目三部，撤唯那罕答昔牙诸般算法段目并仪式十七部，呵些必牙诸般算法八部等。有些学者认为“兀忽列的”就是 Euclid 的音译，因此欧几里得《几何原本》15 卷已在元代传入我国②。后三种著作中，“罕答昔牙”意为几何学，“呵些必牙”意为算法， 但究竟具体是哪些数学著作还有待于进一步的考证。元朝时，阿拉伯数码也曾传入我国。1956 年，在西安市郊元朝安西王府旧址发掘出五块铁板，上面都刻画有用东阿拉伯数码表示的六行纵横图（亦称幻方，同行、同列及同一对角线上的数字之和均为 111，见下图）。这类铁板可能是王府人员作为驱魔避邪用的器物。1980 年上海浦东陆家嘴又出土一枚可佩戴的玉挂，上面刻有四行纵横图，所用数字亦为东阿拉伯数码③。但是，这种阿拉伯数码并没有被当时的人们所广泛使用，至于其纵横图的来源则尚无人研究。在明

西安出土的铁板刻文及据以译出的现代纵横图

代的一些著作中还介绍了在伊斯兰国家通行的“土盘算法”，“格子算”（又称“铺地锦”），球面三角法和角度的六十进制等。但总的来说，中世纪阿拉伯数学在中国的影响，远不如它对欧洲数学所产生的巨大影响。

在阿拉伯数学传入中国的同时，中国数学自然也会传入伊斯兰国家。十三世纪中叶，蒙古军队西进占领巴格达之后，旭烈兀汗建立了马拉盖（今属伊朗）天文台，并任命著名天文学家和数学家纳速拉丁·图西主持工作，编制了著名的《伊儿汗历表》。这个天文台拥有四名中国天文学家，据记载， “旭烈兀汗曾自中国携有中国天文学家数人至波斯，其中最著名者为 Fao- moun-dji 博士，即当时人称为先生（Singsing）者是已。纳速剌丁之能知中国纪元及其天文历数者，盖得之于是人也。”①这些人除天文历法外也必定熟悉中国数学，并且会把中国的数学知识传播给其他国家的数学家和天文学

① 冯承钧译：《多桑蒙古史》下册，页 91，中华书局 1962 年版。

② 严敦杰：《欧几里得几何原本元代输入中国说》，载《东方杂志》39 卷 13 号，1943 年。

③ 王正书：《浦东陆家嘴出土元代珍贵玉挂》，载《文汇报》，1980 年 12 月 16 日。

① 冯承钧译：《多桑蒙古史》下册，页 91，中华书局 1962 年版。关于 Fao-moun- dji，冯承钧认为“后二字疑为蛮子之对音，其人或者姓包姓鲍”，也有人将其音译为傅穆斋。

家。此外，中国数学曾对于印度数学产生过重要影响。八世纪之后，印度数学知识不断传入各伊斯兰国家，印度数学家如婆罗摩笈多等的著作被译成了阿拉伯文。现在在流传至今的中亚数学家的一些数学著作中，仍然可以找到诸如与中国古代的十进位值制记数法、分数记法、四则运算、三率法、盈不足术、重差术、百鸡问题等极其相似的数学内容和算法，这些很可能是直接从中国或通过印度这两条途径传入伊斯兰国家的。在十五世纪，兀鲁伯修建了撒马尔罕天文台，著名数学家和天文学家阿尔·卡西是这个天文台的主持人。在阿尔·卡西的名著《算术之钥》（1247）中，有些数学内容如除法、开平方和开立方法、“契丹算法”、“百鸡问题”等都有吸收了中国古代数学成就的痕迹。尤其是高次开方法，开方不尽时命分的方法：

≈ a +

r

(a + 1) ⁿ − a ⁿ ,

以及二项式定理系数表（贾宪三角）等等，更和宋元算书的内容完全相同①。而这些数学知识，在当时除了宋元算书外，还没有任何其他国家的数学著作提到过。因此有理由认为，与古希腊和印度数学一样，中国数学也曾给予阿拉伯数学以一定的影响。而阿拉伯数学在世界数学史上占有公认的重要地位，它对欧洲数学的发展起了巨大的推动作用。

① 钱宝琮：《中国数学史》，页 220—224，科学出版社 1964 年版。