二、天文观测

郭守敬运用他改进、创造的天文仪器，进行了许多精密的天文观测，从而使《授时历》的编制有了可靠的观测基础。他所从事和领导的观测项目甚多。仅举几例来说明。

冬至时刻的测定

冬至时刻是中国古代编算一年历日的起始时刻，是极重要的基本数据。郭守敬在大都运用 4 丈高的木表，每天中午太阳到正南方时观测影长。然后运用数学方法，推算出从至元十三年冬至到十六年冬至的时刻及这期间的三个夏至的时刻。这中间共利用了九十八组观测数据，反复核较，处理是很谨

① 此器在《四库全书》本的齐履谦《知太史院事郭公行状》中称为“灵台水浑莲浑天漏”。显然有误。

① 齐履谦：《知太史院事郭公行状》，《元文类》卷五○。

① 何高济译：《利玛窦中国札记》，中华书局 1983 年版。

慎的②。

他还从八百多年前的祖冲之所做的冬至时刻观测开始，选取历史上比较可靠的六次冬至时刻的测定，由此定出了一个回归年数值为 365.2425 日。此数值与南宋杨忠辅的《统天历》（制成于 1199 年）中的数值相同，是祖冲之以来最精密的数值。郭守敬还进一步证实了回归年长度逐渐缩小的规律，定为每百年往后减少万分之一日。此数虽较现代天文学测定的数值要大（约为后者的 16.3 倍），但却优于其前辈杨忠辅（杨忠辅的数值约为现代值的 34.5 倍）。

二十八宿距度和星表测定

中国古代为了确定日、月、五星的位置和运动，就在天空黄道、赤道带附近选取了二十八组恒星，作为量度日、月、五星位置的相对标志。这二十八组星称为二十八宿。每组星中又选取一颗星作为标志星，称为距星。这一宿的距星到下一宿距星之间的赤道度数（即这二颗星之间的赤经差），称为这一宿的距度。二十八宿的距度是中国古代天文学中的基本数据之一。从西汉太初改历时的唐都起，到郭守敬为止，中国历史上共进行了六次测定。以郭守敬的测定精确度为最高，其误差的绝对值平均为 0°.075 或 4＇.5。

郭守敬还做过全天星表的测定工作。所谓星表通常是指具有坐标位置的恒星目录。中国最早的星表是分载于唐《开元占经》中的《石氏星表》。此表约共 121 颗星（今本《开元占经》佚失 6 星），坐标位置取中国式的赤道

坐标系一入宿度和去极度。据研究，此表测定于西汉中期约公元前 78 年①。其后唐、宋两代也都有过全天性的星表测定。其中以宋仁宗皇祐年间（1051

—1053）所测星数为最大，在中国古代 283 星官（星组）1464 星范围内大约测定了将近 360 颗星②。郭守敬的工作应当汇集在他的《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷及《新测无名诸星》一卷两书中。遗憾的是这两书都已不存。从这留下的二个书名可以推想，前一部书是当时有关中国传统的全部1464 颗星的星表，后一部则是超出了中国传统星官范围的其他恒星。令人感兴趣的是，郭守敬是选取的哪些无名星？根据什么原则选的？怎么称呼它们？这些星的选取和阿拉伯的星表是否会有某种关系？诸如此类的重大问题，由于此书一佚，均无法解答。

前一部书虽已佚，但最近在北京图书馆藏有一部明代抄本《天文汇钞》，收了一篇题为《三垣列舍入宿去极集》的文献。其中最重要的部分是以图的形式绘出传统星官中的 267 官 1374 星（其余 16 官 89 星当是某种遗漏），且

在 741 颗星的边上注出了该星的赤道坐标位置。另有 633 星未注数据。对这份特殊形式的星表，潘鼐认为是元代郭守敬所测无疑①。其理由：（1）其中列有二十八宿距度数值和黄道十二次宿度数值，均与《元史·历志》所载《授时历经》中的数据相同②。（2）各种度值数据均采用百分制，即 1 度分为 100 分。这与郭守敬的方法也相同。

对此，有人提出过不同意见，认为所载的不是郭守敬的数据，而是其后

② 关于具体计算方法，参阅潘鼐、向英著《郭守敬》第三章（一），第 67—72 页。

① 孙小淳：《汉代石氏星官研究》，《自然科学史研究》13 卷 2 期，1994 年。

② 潘鼐：《中国恒星观测史》第 3 章第 3 节，学林出版社 1989 年版。

① 潘鼐：《中国恒星观测史》第七章第一节，学林出版社 1989 年版。

② 潘鼐：《中国恒星观测史》第七章第一节，学林出版社 1989 年版。

一百年左右的明初人所为。其结论主要来自对 741 颗星的座标数据所作的数理分析；同时指出所绘的冬至、夏至点和春分、秋分点的位置，也是明初的数值③。虽然他和潘鼐的结论不同，但他也承认该书曾受到郭守敬的深刻影响。

四海测验中国古代历法都是以首都作为计算基点。许多天文现象，

如日，月交食的时刻、食分，当地的昼、夜时间长度等等，却是因地而异。在唐代，僧一行在改历时就提出应派观测队到全国十三个地点进行天文观测，以便使新历能适应全国的要求。元朝比唐朝疆域辽阔，因而郭守敬奏请元世祖批准派出十四个观测队，到全国二十七处地点观测。这次史称“四海测验”的部分结果在《元史·天文志一》有记载。有南海、衡岳、岳台、和林、铁勒、北海和大都七处，各测出当地的北极出地高度（地理纬度）、夏至日中时八尺高表的影子长度（大都为四十尺高表的影长），以及这一天的昼、夜漏刻数（昼夜时间长度）。其余二十一处地点则只留下一项北极出地高度的数据。据对现今可考的二十处观测地点所测北极出地高度计算，平均误差为 0°.35。关于检验夏至日正午表影的数据，以大都、和林、岳台三处可考的地点来说只误差几分（现代单位，1 度＝60 分），最大也仅 13 分。其精确度是比较高的①。
黄赤交角测定

地球的赤道面延伸出去，在天球上的投影也称为赤道，或称天赤道。地球绕日公转的轨道面延伸出去，在天球上的投影称为黄道。黄道和赤道之间有个交角，称为黄赤交角。这是天文学上的基本数据。许多历法计算上的问题都要用到这个数据。郭守敬通过观测太阳一年中去极度的数据，得到冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒，夏至去极六十七度四十一分一十三秒。这两个数据相减，差数除以 2，即得黄赤交角为二十三度九十分三十秒。化成现代使用的单位，则为 23°33＇33″.9。运用现代历书天文学公式可推知，当时的黄赤交角值应为 23°31＇58″.0②。郭守敬的误差为 1＇35″.9。古代的黄赤交角测定值中虽然有比郭守敬更精密的。例如，北宋史序等人编撰的《仪天历》，其误差只 23″.9。金代赵知微的《重修大明历》，误差也仅 39″.0。他们都比郭守敬要精密。但郭守敬的观测在当时世界上已是非常先进的了。欧洲要直到三个多世纪以后才有可与郭守敬相比的观测出现。
一些历元时刻的测定

在现代天文学上，各种天文周期都有自己的起算点。这种起算点称之为有关的历元。当然，在推定、编排一部天文年历或民用历书时，都只能用一种历元为主，而把其他历元都归算到这个指定的历元时间系统中去。在中国古代，这些归算的目标和方法都比较特殊。实际上是推算出一个理想的历元，这个历元是各种天文周期的共同起点。因此，这个理想的历元一定离开现实生活的时代十分遥远。古人称之为上元。随着天文观测的进步，各种天文周期的数值测定得越来越精确，这个上元离开现实

③ 孙小淳《〈三垣列舍入宿去极集〉提要》，《中国科技典籍通汇·天文学卷》，河南教育出版社 1995 年版。

① 潘鼐、向英：《郭守敬》，第三章第（三）节，第 79—86 页。

② 现代历书天文学关于黄赤交角ε值的计算公式是由美国天文学家纽康（SimonNewcomb）于 1901 年提出的，公式为：ε＝23°27 ＇08″.26—46″.845T－0″.00591T2＋0″.00181T3 式中 T 是从 1900 年起算的儒略世纪数（1 儒略世纪＝36525 日），往过去为负。

也越来越远。例如，金代赵知微的《重修大明历》中的上元，离他的编历年份竟有 8863 万余年。如此巨大的数字要在历法编算中使用，对古人来说是件极其费力的事。因此，到郭守敬时代，王恂等人就决定断然废除上元。他们改用至元十八年（1281）天正冬至（即至元十八年开始之前的那个冬至时刻，实际上在至元十七年内）为其主要起算点。其他各种天文周期的历元，均推算出与该冬至时刻的差距，称为相关的“应”。由此形成一个天文常数系统。在这个天文常数系统中，《授时历》提出了七应。这些应值的确定首先必须依赖有大量的天文观测，有的还须经过复杂的计算，但郭守敬及其观测班子的工作则是个基础。

这七应是：（1）气应。这个数据的含义是，从作为历元的那个冬至时刻与其一个甲子日夜半之间的时间距离。郭守敬等人历时三年多的对日影长度的观测，共取得九十八组数据。并进而推算出这三年中的冬至及夏至时刻，最后确定至元十八年的天正冬至为己未日六刻正。用现代通行的单位说，那是在 1280 年 12 月 14.06 日。按照现代理论的推算，郭守敬等人测定的这个冬至时刻十分精确。（2）转应。历元时刻与其前面一次月亮过近地点时刻之间的时间距离。从所留数据得知，郭守敬测定的那次月过近地点时刻在 1280

年 11 月 30.87 日。用现代理论检验，其误差为 0.15 日。这是历代测定中最佳结果之一。（3）闰应。历元与其前一次平朔之间的时间距离。（4）交应。历元与在其前一次的月亮过黄白道降交点时刻之间的时间距离。（5）周应。历元时刻太阳所在的赤道宿度位置与赤道虚宿六度之间的角度距离。这是 7

个“应”中唯一不是时间量的“应”。但因郭守敬等人把一个圆分成 365.2575 度，其数值和太阳（实即地球）的一个恒星年（相对任一颗恒星，太阳在天上绕行一周的时间）长度 365.2575 日完全相同。故周应虽然是个角度的量，但却完全可以当作时间量来运算。郭守敬等测定，在历元时刻太阳在赤道箕宿 10 度。用现代理论检验，其误差为 0.22 度。在古代诸历中准确度是比较高的。（6）合应。历元与其前一次五大行星平合时刻之间的时间距离。因为每颗行星的平合时刻各不相同，所以，合应实际上是 5 个数据。（7）历应。

历元与其前一次的五星过近日点时刻之间的时间距离。这实际上也是 5 个数据。

以上十五个数据中，除水星平合时刻和火星过近日点时刻这两个数据的误差较大外，其他都是中国古代历法史上最精确的，或近于最佳的。