（二）演绎推理的有效性问题

说一个推理是正确的、合理的、合乎逻辑的等等，都是指推理的有效性；说一个推理是错误的、不合理的、不合乎逻辑的等等，都是指推理的无效性。有效和无效，就成为判定一个推理是否正确、是否合理、是否合乎逻辑的基本概念。

正如具体的命题有内容和形式两个方面，而逻辑主要研究其形式一样，一个具体的推理也有内容和形式两个方面，而逻辑也主要研究推理的形式，从形式上判定一个推理是有效的还是无效的。在例（1）中，从内容上看，它

属于数学的领域，从形式上看它是一个三段论推理，其逻辑形式为

所有的 M 都是 P，

所有的 S 都是 M，所以，所有的 S 都是 P

判定例（1）的推理是否正确，就看上面的推理形式是否具有有效性。

一个推理是否正确，不是看它的前提和结论的真假，而是取决于它的推理形式是否有效。有的推理尽管前提和结论都是真的，但由于它的推理形式是无效的，整个推理依然是错误的。例如：

所有的偶数都是能被 2 整除的，

所有的奇数都不是偶数；所以，所有的奇数都不是能被 2 整除的。

这个推理的二个前提和结论都是真的，但仍然是一个不正确的推理，因为它所使用的推理形式

所有的 M 都是 P，

所有的 S 都不是 M；所以，所有的 S 都不是 P

通过有关的规则判定，这是一个无效的推理式。

一个推理形式是有效的，必须满足在任何情况下，只要前提是真的，那么结论就一定是真的；或者说，无论对该推理形式中的变项包括词项变项和命题变项作何种代人，前提真，结论一定真，而绝不会出现前提真而结论假的情况。对推理形式（3）来说，无论用什么词项（概念）对其中的变项 S、M 和 P 作代入，只要前提真，结论一定真。一个推理形式是无效的，则不能满足这样的条件，当对其中的变项作某种代入时，就会出现前提真而结论假的情况。对推理形式（5）来说，我们用“奇数”、“偶数” 和“整数”分别对其中的变项 S、M 和 P 作代人，则得到

所有的偶数都是整数，

所有的奇数都不是偶数；所以，所有的奇数都不是整数。

上面的推理二个前提都是真的，而结论是假的，由此也可断定该推理形式是无效的。

一个有效的推理形式，其前提真，则结论一定真；反过来，如果结论假，则前提中至少有一个命题是假的，也不排除所有的前提都是假的。例如：

所有的唯物论者都是共产主义者，

所有的无神论者都是唯物论者；所以，所有的无神论者都是共产主义者。

由于这个推理形式和例（3）是相同的，因而是有效的，但其结论是假的，

原因就在于它的二个前提都是假的。因此，只要一个推理的形式是有效的，我们就可以从它的结论假，推出它的前提中一定包含有假的命题。