第四节 负复合命题的等值命题

否定一个复合命题，可以得到一个与其相等值的命题。所谓等值，就是用充分必要条件假言命题的联接词“当且仅当⋯⋯，才⋯⋯”或“←→”所联接的二个命题，无论对应于它们的命题变项何种真假的组合，它们的真值都是相同的，要真则同真，要假则同假。负复合命题的等值命题的特征是否定号不再置于整个复合命题之前，而只是置于各个命题变项之前或通过双重否定加以消除。例如，对复合命题“非 p”进行否定，则得到

非非 p

消除双重否定“非非”，可得到 p,p 就是非非 p 的等值命题，即当且仅当非非 p,才 p

可以通过真值表的方法，加以验证：

从表中我们可以看出，无论命题变项 p 取真还是取假，非非 p 与 p 的真值都是一样的。

一、负联言命题的等值命题

联言命题是断定几种事物情况同时存在的复合命题，对这种复合命题进行否定，就是说这几种事物情况中至少有一种事物的情况是不存在的，因此， 否定联言命题“p 并且 q”就得到

非 p 或者非 q

上式表示“p 不存在，或者 q 不存在”。可以用特定的符号表示这种等值关系如下：

～（p∧q）←→p∨～q

可以使用真值表←→的方法来验证它们确实是等值的：

根据上面的等值式，我们对下面的负命题

1. 并非该商店的商品价廉并且物美给出如下的等值命题：

2. 该商店的商品或者价不廉或者物不美

我们不仅可以对由二个命题变项所构成的联言命题进行这样的否定，得到一个相应的等值命题，对于三个或更多的命题变项所构成的联言命题也可

用同样的方法进行否定。例如， 并非（p 并且 q 并且 r）

等值于

非 p 或者非 q 或者非 r

用符号公式把它们的等值关系表示为

～（p∧q∧r）←→～p∨～q∨～r

根据上面的等值式，我们分析下面的复合命题：

1. 某学校对录取考生的要求是：语文优秀并且数学优秀并且体育优秀；某考生没有被录取。这个考生没有被录取，就说明在三个条件“语文优秀”、“数学优秀”和“体育优秀”中，他至少有一个条件不满足，也可能所有条件都不满足，这也就是说

2. 该考生或者语文不优秀或者数学不优秀或者体育不优秀。

二、负选言命题的等值命题

选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题，因此，负选言命题的等值命题也相应地分为两类。