（二）选言命题

选言命题是断定在几种事物情况中至少有一种事物情况存在的复合命题。例如：

1. 现在老梁在西安，或者在兰州。

2. 小常是诗人，或者是画家。在复合命题（11）中，对“老梁在西安”和“老梁在兰州”这两种事物情况，断定了至少有一种事物情况是存在的；同样，在复合命题（12）中，对“小常是诗人”和“小常是画家”这两种事物情况，断定了至少有一种事物情况是存在的，因此，它们都是选言命题。

根据复合命题与支命题的真假情况不同，选言命题可分为相容选言命题和不相容选言命题两种。

1. 相容选言命题

相容选言命题是断定几种事物情况中至少有一种事物情况存在，但也可以都存在的选言命题。

相容选言命题的一般形式是： p 或者 q

公式中的 p 和 q 是命题变项，称之为选言支；逻辑常项是“或者”，可用一个特定的符号“∨”表示，并把它称为”析取”。这样，上面的选言命题公式又可表示为

p∨q

该公式读为“p 析取 q”，此类的复合命题又称为“析取命题”。

相容选言命题“P 或者 q”与选言支 p、q 具有这样的真假关系：只要 p、q 中有一个是真的，则“p 或者 q”就是真的；换句话说，只有在 p、q 都假的情况下，“p 或者 q”才是假的；而在其他的情况下，即在 p 真 q 真、p 真q 假、p 假 q 真的情况下，“p 或者 q”都是真的。

用真值表的方法把相容选言命题和它的选言支之间的真假关系刻画如下：

依据联接词“或者”的逻辑性质，我们可以确定以下几个选言命题的真假情况：

1. 存在外垦人，或者不存在外星人。

（14）4 是素数，或者 5 是素数。

1. 日本位于欧洲，或者日本位于非洲。对例（13）来说，无论“存在外星人”为真，还是”不存在外星人”为真，二者之中必有一个是真的， 因此，整个选言命题为真。在例（14）中，由于一个选言支“5 是素数”是真的，尽管另一个选言支“4 是素数”是假的，整个选言命题还是真的。在例（15）中，由于二个选言支“日本位于欧洲”和“日本位于非洲”都是假的，因此，整个选言命题便是假的。

1. 不相容选言命题

不相容选言命题是断定几种事物情况中有并且只有一种事物情况存在的选言命题。例如：

1. 中国走社会主义道路，或者中国走资本主义道路。

对上面的选言命题来说，只有当它的两个选言支有并且只有一个是真的时， 整个命题才为真。

需要注意的是，在自然语言中，”或者”有两种不同的用法。一种可以表达相容的选言命题，另一种可以表达不相容的选言命题。为了区别这两种不同的用法，我们用“要么⋯⋯，要么⋯⋯”来表示不相容的选言命题。于是，可以把例（16）表示为

要么中国走社会主义道路，要么中国走资本主义道路。依据不相容选言命题的性质，例（16）是真的，因为它的一个选言支“中国走社会主义道路” 是真的，而另一选言支“中国走资本主义道路”是假的。下面也是两个不相容选言命题的例子：

1. 对于抗日战争来说，要么速胜，要么亡国。

2. 小王要么是足球协会会员，要么是围棋协会会员。例（17）是假的，因为它的二个选言支“抗日战争速胜”和“中国亡国”都是假的。对例

1. 来说，如果小王既不是足球协会的会员也不是围棋协会会员，二个选言支都是假的，整个命题当然也就是假的；而如果小王既是足球协会的会员又是围棋协会的会员，即二个选言支都是真的，整个命题也是假的；只有当小王是足球协会会员而不是围棋协会会员，或者小王是围棋协会会员而不是足球协会会员时，这个不相容选言命题才是真的。

可以使用真值表刻画不相容选言命题与其选言支的真假关系如下：

从真值表中，我们可以清楚地看出：在 p、q 都真，或者 P、q 都假的情况下， “要么 P，要么 q”为假；在 p 真 q 假，或者 p 假 q 真的情况下，“要么 p， 要么 q”为真。