十进位值制记数法
十进位值制记数法包含“十进制”和“位值制”两种记数方法。所谓“十进制”,就是每数满 10 就进一个单位,如 10 个 1 进为 10, 10 个 10 进为100, 1O 个 100 进为 1000,等等。“位值制”,就是一个数中各位上的数码表示什么数,要由它所在的位置而定。如 12 中的 2 放在个位上,就表示 2,
而 21 中的 2 放在十位上,就表示 20。这种既是十进制,又按位置表示不同单位的记数方法,就叫做十进位值制记数方法。用这种方法,不论什么自然数都可以毫不费力的表示出来。
中国历史上,有着“隶首作数”、“结绳记事”的传说。“结绳记事”, 是用在绳子上打结的办法来记事表数,事(或数)大用大绳,事(或数)小用小绳,绳子上打的结的多少则表示事(或数)的多少。这反映了远古时人民的记录方法。后来又进一步出现了“书契”,就是用刀在竹木或石头上刻痕来记数。
大慨是因为人有 10 个手指头,常常用掰手指头来数数和进行简单的计
算,逐渐形成了 10 个数的概念,进而出现了十进的记数方法。
根据对出土的甲骨文和钟鼎文的考证,中国在殷商时代就已经采用了十进位值制的记数法,至迟在春秋时期就已经能够熟练地运用十进位值制记数法来记数和进行四则运算了。
十进位值制记数法,是中国古代在数学领域的一个重大发明。在世界数学史上,有许多民族在开初并没有位值制。如罗马数字就是如此,它只有 7
个基本符号:1 5 10 50 100 500 1000I V X L C D M 如 22 记作 XXII,前
后两个 X,位置不同,都表示 10,前后两个 I,位置不同,都表示 1。若要表示较大的数,书写更繁。古埃及的记数法也是如此,每个较高的单位都是用特殊的符号表示的,特殊符号就是古埃及的象形文字。古希腊,则要用 27
个字母相互配合,才能表示出 1000 以内的数目。古代美洲玛雅人、古巴比伦人虽也都知道用位值制,但他们却分别采用的是 20、60 进制。而印度,直到6 世纪末,才真正开始使用十进位值制记数法。
由此可见,十进位值制记数法是古代世界上最先进的记数方法,并在历史发展的长河中,为各国所先后采用。它对于人类文明的发展有着十分深刻的影响,正如英国李约瑟博士指出的:“如果没有这种十进位制,就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”
(赵澄秋)