算筹与筹算

在古代，世界上许多民族曾经使用过各种不同的计算工具。如巴比伦人用一块泥板，在上面刻字；埃及人用一种水草叶子，在上面写字；印度人和阿拉伯人用的是沙盘，或是在地上用小木棍进行“笔算”。而中国古代人民却是用“算筹”作为计算工具。

“算筹”是一种粗细相同、长短一致的小棍子。中国古代的数学家，就用这种棍子摆成不同的行列，表示不同的数目，以及进行各种运算。这种用“算筹”来进行的计算，叫做“筹算”。算筹起初是用竹子做的，后来也用木、铁、铜、牙、玉作材料制作。其形状有圆的，也有方的或三角的。它的大小，长短各代不同。汉代规定它长三寸（约 6.9 厘米）或六寸（约 13.9

厘米），直径一分（约 2.3 毫米）；南北朝时，规定它长 4 寸（约 10 厘米），

每边三分（约 0.7 厘米）；隋代，它长三寸（约 8.9 厘米），宽 2 分（约 6 毫米）。算筹还可用来表示负数，即用不同的形状颜色或排法来区分正负数。三国时表示正负数有两种方法，用一色时，正排表正数，斜排表负数，若用两色，则正筹赤色，负筹黑色。隋代时，表示正数的用三角柱状，表示负数的用正方柱状；宋代数学家秦九韶用正赤、负黑来分别，而杨辉则是凡负数的末位都加一斜划。

用算筹表示数字有纵式、横式两种形式：

算筹的计算法不仅采用十进位制，而且严格按位置分别表示不同的单位。大约成书于 3 世纪的《孙子算经》中说：“凡算之法，先识其位。一纵十横（个位摆纵式，十位摆横式），百立千僵（百位摆纵式，千位摆横式）， 千十相望（千位和十位相同），

万百相当（万位和百位相同）。”例如：中国古代数学家就是利用这种算筹进行加、减、乘、除、开方等各种运算的。

算筹至迟在公元前 4 世纪以前已经问世，战国时已经普遍使用。算筹在

中国使用了 2000 多年，直到 15 世纪算盘推广以后，才逐渐被取代。然而， 与算筹有关的语汇却保留至今，如“筹画”、“筹划”、“筹策”、“运筹策帷幄之中，决胜于千里之外”等，可见，算筹的创造在中国科学文化史上

所起的作用是何等之大。

（赵澄秋）