（四）坡度图与坡向图

在使用数字高程模型之前，地貌的描述和比较是用变化范围较大的定性或半定量分析技术，而没有采用定量技术。原因是无论野外测量还是航测都要耗费大量的时间，定量分析难以实现。GIS 技术的发展使高程数据以数字形式产生高程矩阵或 TIN 系统后能用多种标准程序，进行坡度和其它地面特征的制图工作。

坡度定义为水平面与局部地表之间的正切值。它包含两个成分：斜度—

—高度变化的最大比率（常称为坡度）；坡向——变化比率最大值的方向。这两个因素基本上能满足环境科学分析的要求。但地貌分析中需要用到二阶差分凹率和凸率。较通用的度量方法是：斜度用百分比测量；坡向按从北方起算的角度测量：凸度按单位距离内斜度的度数测量。

斜度和坡向的计算通常是在 3×3 像元的窗口内进行，窗口在 DEM 数据矩阵中连续移动后完成整幅图的计算工作。斜度计算如下：

tanG=[(σz/σx)2+(σz/σy)2]1/2（4—31）

坡向计算如下：

tanA=(-σz/σy)(σz/σx)(-π＜A＜π)（4—32）

为了提高运算速度和精度，一些 GIS 用户对有限二阶差分法计算斜度和坡向很感兴趣。最简单的有限二阶差分法是按下式计算点 i，j 在 x 方向上的

斜度：

（σz/σy）ij=(zi+1,j-zi-1,j)/2σx（4—33）

式中σ z是像元中心间的距离（沿对角线方向计算时σ z 应乘以 2）。这种

方法可以计算八个方向的斜度，运算速度也快得多。但地面高程的局部误差将引起严重的坡度误差，计算精度较低。数字分析法能得到更好的结果。用数 字 分 析 法 计 算 东 西 方 向 的 坡 度 时 如 下 式 ： (σz/σx)ij=[(zi+1,j+1+2zi+1,j+zi+1,j-1)-(zi-1,j+1+2zi-1,j+zi-1,j-1)]/8σx（4—

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按同样的原理可以写出南北方向或其它方向的计算式。

坡度的表示可以是数字，把上述方法计算的结果仍以像元的形式存储或打印。但人们还不太习惯读这类数据，必须以图的形式显示出来。为此应对坡度计算值进行分类，并建立查找表使类别与显示该类别的颜色或灰度对应。输出时将各像元的坡度值与查找表比较，相应类别的对应颜色或灰度级被送到输出设备，产生坡度分布图。

坡向也用类别表示，因为任意斜坡的倾斜方向可取方位角 0～360°中的任意方向。坡向一般分为 9 类，其中包括东、南、西、北、东北、西北、东

南、西南 8 个罗盘方向的 8 类，另一类用于平地。虽然人们都想用统一的分类定义，但坡向经常随地区的不同而变化，用统一分类定义后不利于强调地区特征。于是最有价值的坡度和坡向图应按出现的频率分布的均值和方差加以调整。按均值和方差划分类别时，一般都这样定义类别：均值为一类，均值加或减 0.6 倍方差为另两类，均值加、减 1.2 倍方差再得两类，其它为一

类共 6 类。这种分类法往往能得到相当满意的结果。坡度、坡向还可以用箭头的长度和方向表示，并能在矢量绘图仪上绘出精美的地图。