一、地貌信息的内涵、地貌系统的特点与分析方法

地貌是地壳表层内外营力共同作用到某一发展阶段所形成的三维地表形态，是内、外营力，介质性质和时间的函数，可表述如下： M=F（x，y，z，Fi，Fe，m，t）（9－30）

其中 M 表示地貌形态；F 表示内外营力对地表的作用；x，y，z 为空间坐标； Fi 表示内营力；Fe 表示外营力；m 表示构成地貌的介质性质，包括岩性与构造两个方面；t 表示作用时间。

内外营力的类型、强度、作用方式、介质性质与作用时间的不同组合，直接影响着地表形态特征。也就是说，在地貌信息中蕴含着归属不同内外营力和不同发展阶段的特征地貌信息，以此为信息源，提取所需各种特征参数进行复合分析，可以得到不同专题的综合评价结果。

地貌系统是一个开放性的动态系统，是由各种地貌形态类型和要素构成的复杂综合体。它不仅在内部各子系统之间进行着物质、能量和信息流的迁移和转化，而且在系统与外部环境之间也进行着物质、能量和信息流的交换，从而形成一个复杂的物质、能量和信息的传递网络。地貌系统总处于输入— 转换—输出的动态过程中，即经常有能量自源区经系统流向耗散区，使系统出现导致有序化的熵减过程，从而具有一定的结构性和相应的熵位，存贮容量和自调节能力。地貌的发展、发生和演化，实质上就是在地貌系统外部环境能量流内、外营力作用下，构成地貌要素的地表物质经历的变形变位（抬升、断错等）分离组合（侵蚀、搬运、堆积等）的复杂物质流传输过程。由于地貌物质传输过程与热力学传导有相似性，许多地貌演化模型，如斜坡演化模型（Scheidegger，1961；Hirano，1968）都是热传导方程的形式：

∂H ∂²H

∂t = α ∂x ²

∂²H

+ β ∂y 2 （9 - 31）

其中 H＝H（x，y，t）地表高程

但是，实际区域地貌系统的过于复杂与庞大，计量研究中往往不能取得数学意义上的精确解释。如以上的演化模型往往是针对某一外力过程，限于极为简单、理想的初始条件并且不考虑介质空间差异的情形；而实际区域内外营力多样化，介质不均一，甚至连初始高程 H0（x，y）都无法表达成确定的函数式。因此只能采用适当的方式离散化，化无限为有限，求得尽量逼近实况的近似解。

具体的说，就是引入有限元素法与有限差分法的思想，将整个区域地貌体分解成许多“微小”的单元（姑且称之为地貌体元，其顶部地表面称之为地貌面元）如图 9－26（a）所示。在“微小”的区域空间内以平代曲，化繁为简，由单个到总体，最终建立整个区域上的种种普适性更强的分析模型以求算各种空间地貌参数和研究复杂地貌过程等问题，可以说离散化是区域地貌信息系统定量分析的前提与特色。

结合质量守恒原理，可由此进一步推导地貌系统的演化方程（图 9－ 26）。设区域上物质流密度为 q（x，y），可分解为 x 方向的 qx。和 y 方向的 qy，对于任一地貌体元△t 时间间隔内：

通过 AB 边沿 x 方向和通过 AD 边沿 y 方向流入的物质量为：

（qx）xΔyΔt＋（qy）yΔxΔt

通过 CD 边沿 x 方向和通过 BC 边沿 y 方向流出的物质量为：

（qx）x－ΔxΔyΔt＋（qy）y＋ΔyΔxΔt

故Δt 时间内地貌体元的物质增量：

ΔM=（qx）xΔyΔt＋（qy）y ΔxΔt－（qx）x ＋ΔxΔyΔt－（qy ）y＋Δy

ΔxΔt

根据物质守恒原理，这部分增量即为该体元堆积或被侵蚀体积部分的物质：

ΔM＝ρΔv＝pΔxΔH

∴ρΔSΔH = − ∂qx ΔSΔt −

∂x

∂qy

∂y

ΔSΔt

其中Δs=ΔxΔy，ρ（x，y）为相应空间物质介质密度，故可推出基本方程：

∂H

∂t

考虑构造升降，则为

∂H

= − ρ ∇·q

(9 − 32)

∂t = − ρ ∇·q + v

(9 − 33)

ν为新构造垂直运动速率。

q 空间分布是受外力作用特性决定的，可以根据实测和理论推导取得经验公式。而新构造运动活动状况可根据野外观测（阶地地形变化、阶地形变测量等）和有限元力学计算地表位移等方法获取。

该基本方程的地貌含义可理解为：任一地表单元高度的变化等于该单元外力侵蚀或堆积速率与内力抬升或沉降速率的代数和。所有单元的集合反映区域地貌过程与演化规律。地貌系统的演化阶段可以用地貌信息熵 H2 描述，对侵蚀流域系统：

+∞

H = p（x） lnp（x）dx

（9 - 34）

若高程积分值 S 已知，则Hp=S-1－1nS

其中，S 为高程积分：

S f(x)dx

p(x)＝f（x） / f( x)dx

y=f(x)

为 Strahler 面积高程曲线。x＝Si/A y＝hi/H

式中 H 为河流至河口高差；hi 为某一等高线与河口高差；A 为流域面积， Si 为 hi 等高线以上的面积。

地貌信息熵与地貌起伏度呈负相关，当侵蚀流域处于封闭状态下（构造长期稳定），由幼年期向老年期演化时其信息熵值逐渐增大（表 9－17），反映随侵蚀搬运过程，流域中地貌起伏变小、系统无序度增加的过程。

由于地貌系统实际上总是处于内外营力的同时作用中，是开放系统。其演化阶段不一定“幼年”、“壮年”和“老年”顺序演化，而是随内外营力对抗作用的强度变化而变化。对于侵蚀流域系统，当构造抬升速率小于侵蚀速率时，地貌向起伏度不断降低的方向演变，当抬升速率大于侵蚀速率，地貌起伏增加，出现地貌“回春”。反之，对现存地貌形态，可以由 Strahler 曲线与地貌信息熵研究其内外力作用的相对强弱。