实验 4．2

〔目的〕探究两个互成角度的力的合成。

〔器材〕弹簧、细线三根、弹簧秤两个、绘图板、白纸、三角尺、刻度尺、图钉。

〔步骤〕 1．将钉有白纸的绘图板平放在桌面上，用图钉将一轻质弹簧固定在

绘 图 板 上 A 点 。2．将三根细线的一端结在一起，另一端各打一个细线圈，三个细线

圈分别套在弹簧的一端和弹簧秤甲、乙的挂钩上。把两弹簧秤互成角度地拉开，使细线的结点延伸到 O 点［图 4-7（a）］。

  1. 用铅笔和刻度尺从 O 点出发，沿三细线方向作出三条直线。同时记下两弹簧秤的读数 F1、F2，撤去两弹簧秤，并用图示法以选定的标度作出拉力 F1、F2。

  2. 用一个弹簧秤，沿 AO 方向拉弹簧，使结点仍延伸到 O 点[图 4-7

（b）]，记下弹簧秤的读数 F，撤去弹簧秤并用图示法以同样的标度作出拉力 F［图 4-7（c）］。

  1. 分析力 F 跟力 F1、F2 的关系。

〔结论〕

  1. 力 F1、F2 分别是弹簧秤甲、乙对 O 点的拉力，它们共同作用的效

果与一个弹簧秤对 O 点的拉力 F 的作用效果是 （相同、不相同） 的。因此力 F 是力 F1 和 F2 的 。

  1. 将表示力 F1 和 F2 的线段的顶点 B′、C′分别用虚线与表示力 F

    的线段的顶点 A′连接起来，则 OB′A′C′构成的图形是 ，而 OA

′又是这个图形的 线。

从实验结果可知，要找出两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，那么过共点的对角线就表示这两个力的合力。量出平行四边形对角线的长度和与已知力之间的夹角就可以求得合力的大小和方向。这个法则叫做平行四边形定则。这是一条关于 矢量合成的普遍法则，对于力、位移、速度等矢量的合成都能适用。

【讨论】

1．F 是 F1 和 F2 两个力的合力，则：

（1）F 等于 F1 和 F2 的和吗？

（2）F 一定比 F1 或 F2 大吗？

（3）F 可以等于零吗？

  1. 什么情况下 F 最大？什么情况下 F 最小？各等于多少？

  2. 如果 F1 和 F2 大小相等，在什么情况下 F 的大小与它们相等？

    2．如果作用在一点上的互成角度的力有两个以上时，你能否求出它

们的合力？怎样求得？

根据平行四边形定则，我们可以用作图的方法将两个互成角度的力

的合力作出来。根据所用的标度量出它的大小，并用量角器测出合力与已知力之间的夹角，从而确定合力的方向。

当两个力之间的夹角为 90°时，我们还可以利用直角三角形的边角关系，计算两个力合力的大小，并确定合力的方向。

[例题 4．3] 互相垂直的力 F1、F2 的大小依次为 12N 和 5N。求它们

的合力 F。

解根据选定的标度作线段 OA、OB，表示力 F1、F2，且∠AOB=90°。用作图法作出矩形 OACB，则对角线 OC 就表示它们的合力 F（图 4-8）。量出线段 OC 的长度，可知合力 F 的大小为 13N。用量角器量出合力 F 与

力 F1 间的夹角 a 约为 23°。

如用计算法求合力 F，则

F = =

因为 tgα = F2 = 5 ，

122 + 52 N = 13N。

F1 12

所以 α = 22．6°。

  1. 用两个力等效替代一个力

从上面的讨论中我们已经知道可以用一个力去等效替代两个力的作用，那么是否也可以用两个力来等效替代一个力的作用呢？

如果两个力的共同作用的效果可以等效替代一个力的作用，这两个力就叫做那个力的分力。求一个已知力的分力叫做力的分解。

例如原来某人用 100N 的力去推动小车，跟由两个人分别用 60N 和40N，同时向同方向去推动小车，效果是相同的。

力的分解和力的合成都遵守平行四边形定则。把表示已知力的线段作为平行四边形的对角线，那么这个平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。

[例题 4．4] 已知一个力的大小为 50N，与这个力的夹角为 30°的一个分力的大小为 20N，求另一个分力。

解根据选定的标度作出表示力 F 的线段 OA，使 F=50N，再作出表示分力 F1 的线段 OB，使 F1=20N，且∠BOA=30°。连接 BA，作以 OB、BA 为邻边的平行四边形 OBAC，则 OC 就表示所求的另一个分力 F2 的线段（图

4-9）。

量得 F2=35N，F2 与 F 的夹角 a=20°。

如果没有附加条件，对角线一定的平行四边形可以有无限多个（图4-10）。也就是说，一个已知力可以用无数组互成角度的力来替代。因此，力的分解只有在知道了附加条件，例如知道其中一个分力的大小和方向，或者知道两个分力的方向等等，才能得到确定的答案。因此，力

必须根据客观实际的条件和需要进行分解才有意义。在多数情况下，往往需要将一个力分解成两个互相垂直的分力。

[例题 4．5] 倾角为 30°的斜面上放着一个重力为 20N 的木块。把木块所受的重力 G 分解为平行斜面向下的分力 Gx 和垂直斜面向下的分力Gy。

解用表示木块所受的重力 G 的线段 OA 为对角线作矩形 OBAC，使 OB 与斜面平行、OC 与斜面垂直。则线段 OB、OC 就表示重力的两个分力 Gx 和 Gy（图 4-11）。根据三角知识可以计算出平行斜面的分力 Gx 和垂直斜面的分力 Gy。

G = G sin θ = 20 × 1 N = 10N，

x 2

G y = G cosθ = 20 ×

3 N = 17.3N。

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