* 理想气体的状态方程

前面的实验都是用压强不太大（和大气压比较）、温度不太低（和室温比较）的气体进行的。当压强很大，温度很低时，上述气体定律就不成立。为了研究方便，我们设想有一种理想气体能严格遵守上述实验定律。许多实际气体如氢气、氧气、空气等，在通常的温度和压强下， 可以近似地看作理想气体。

我们已经知道气体状态变化时，压强、体积、温度三个态参量都会发生变化。现在运用逻辑推理的方法，从盖·吕萨克定律和玻意耳定律推导出在气体状态变化过程中三个态参量之间的关系。

假设一定质量的理想气体，由状态 A 变化到状态 B。若气体处于状态A 时，压强为 p1、体积为 V1、热力学温度为 T1；气体处于状态 B 时，压强为 p2、体积为 V2、热力学温度为 T2。假设气体由状态 A 变化到状态 B

以前，先经过一个中间状态 C。气体经过等压变化由状态 A 变化到状态 C， 又经过等温变化由状态 C 变化到状态 B。气体处于状态 C 时的压强为 p1， 体积为 VC，热力学温度为 T2（图 11-20）。

按盖·吕萨克定律可以根据气体由状态 A 变化到状态 C，列出

V1 = T1 。

VC T2

按玻意耳定律可以根据气体由状态 C 变化到状态 B，列出

p1VC=p2V2

因此 V1T2

T1

= VC

= p2 V2 ，

p1

即 p1 V1

= p1 V2 ，可见 pV = 恒量。

T1 T2 T

这就是一定质量的理想气体的状态方程，简称气态方程。

[例题 11．7] 柴油机的气缸中，活塞在最高位置时气缸的容积为活塞在最低位置时的 1/10。若活塞在最低位置时空气温度为 700℃，压强为 1.2×105Pa。当活塞推动到最高位置时，空气被压缩，使温度升高到1812℃，求这时空气的压强。（设空气可看作理想气体）

解 设活塞在最低位置时，空气的体积为 V1，温度 T1=（700＋273）

K=973K，压强 p1=1.2×105Pa。当活塞被推动到最高位置时，空气的

体积为V ，而V = 1 V ，温度T = （1812＋273）K = 2085K，压强为

2 2 10 1 2

p2。

根据理想气体状态方程 p1V1

T1

= p2 V2 ，可以求得活塞在最高位置时

T2

空气的压强

p2 =

p1V1T1

T1V2

= 1.2 × 10⁵ × 10 × 2085

973

Pa = 2.57 × 10⁶

Pa。

[例题 11．8] 图 11-21 是一个简单的汞气压计，露出汞面的玻璃管长 1m。大气压为 1.013×105Pa，管内汞面上混有少量空气，温度为 7℃， 汞柱高 75cm。求温度为 27℃、汞柱高 74cm 时的大气压。

〔分析〕以汞气压计汞面上的空气为研究对象。

设玻璃管截面积为 S，长度为 l。初状态时，大气压为 p01，则气体压强 p1=p01－h1ρg，体积 V1=（l－h1）S。末状态时，大气压为 p02，则气体压强 p2=p02－h2ρg，体积 V2=（l－h2）S。

解 根据气态方程

可以列出

p1V1

T1

= p2 V2 ，

T2

(p01 − h1ρg)(l − h1 )S = (p02 − h2ρg)(l − h2 )S 。

T1 T2

由于

p01−h1ρg =（1.013×105－0.75×13.6×103×9.8）Pa

=1.34×103Pa，

l－h1=（1－0.75）m=0.25m， l－h2=（1－0.74）m=0.26m， T1=（273＋7）K=280K，

T2=（273＋27）K=300K，

p − h

ρg = 1.34 × 10³ × 0.25 × 300 Pa

02 2

0.26 280

= 1.38 × 10³ P，

即汞柱高 74cm 时的大气压为p02=（1.38×103＋0.74×13.6×103×9.8）Pa

=1.00×105Pa。