万有引力定律

关于天体的运动，历史上曾有过两种不同的说法。早在公元 2 世纪，希腊天文学家托勒玫提出“地心说”，认为地球位于宇宙中心静止不动，而太阳、月球以及其他星体都是绕地球运动的。直到 16 世纪初，波兰天

文学家哥白尼（1473～1543）在经过 40 年的天文观测和研究的基础上，提出了“日心说”，认为地球和其他行星都在自转，并在各自的圆周轨道上围绕太阳公转。

哥白尼的“日心说”批判了为宗教神学服务的“地心说”，正确地反映了客观世界的规律性，解决了不少有关航海方面的实际问题。它第一次沉重打击了教会的统治，宣布了自然科学的独立，这是自然科学发展史上的一次革命。

到了 17 世纪，德国天文学家开普勒（1571～1630）从他的老师、丹麦天文学家第谷（ 1546～1601）遗留给他的大量天文资料中，经过分析、归纳，发现行星围绕太阳运动的轨道是近似于圆的椭圆。在近似的计算中，可以认为行星都在以太阳为圆心的圆周上作匀速圆周运动。

牛顿在开普勒研究的基础上经过进一步研究后指出，行星围绕太阳作圆周运动需要的向心力，是太阳对行星的引力所提供的。牛顿把天体间的引力和地球吸引物体坠落的力联系起来，得出了一切有质量的物体之间都具有相互吸引力的结论，这个相互作用的力叫做万有引力。

任何物体都是相互吸引的，两物体间引力的大小跟物体质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比。这就是万有引力定律，用公式表示为

F = G m1m 2 ，

r 2

式中 F 是万有引力，m1、m2 分别是两个相互吸引的物体的质量，r 是它们之间的距离，而 G 是一个比例常数，叫做万有引力恒量。万有引力恒量G=6.67×10−11N·m2/kg2，

它在数值上等于两个质量都是 1kg 的质点相距 1m 时的万有引力。

万有引力定律中两个物体间的距离，对于相距很远的、可以看作质点的物体，就是指两个质点间的距离；对于均匀球体，就是指两个球心间的距离。

万有引力定律的发现，是 17 世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律与天体运动的规律统一起来，对以后物理学与天文学的发展有着深远的影响。它第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一个里程碑。

在牛顿发现万有引力定律后 100 多年，由英国物理学家卡文迪许

（1731～1810）在 1798 年较准确地测出了万有引力恒量的数值。他设计了一个扭秤（图 6-20），巧妙地解决了因万有引力值极小而难以精确测量物体间相互吸引力的困难，用实验方法证实了万有引力定律的正确性，并首次测出了万有引力恒量的数值，计算出地球的质量和密度。

在 19 世纪初，人们对 1781 年发现的太阳系的第七颗行星——天王星运动的观测和理论计算之间存在着明显的偏差。于是就有人推测，在天王星轨道外可能还存在其他行星。英国大学生亚当斯（1819～1892）

在 1843 到 1845 年，法国天文学家勒维烈（1811～1877）在 1845 年，各自独立地根据万有引力定律进行了计算，并预言在天王星轨道之外的一颗未知行星的质量和轨道。1846 年柏林天文台的加勒（ 1812～1910）终于在 9 月 23 日晚在预定的位置发现了这颗新行星——海王星。海王星的发现被认为是牛顿引力理论的伟大胜利。太阳系的第九颗行星——冥王星也是运用同样的方法在 1930 年 3 月 14 日发现的（图 6-21）。

［例题 6．6] 某天文台测得某行星的一颗卫星沿半径为 R 的圆周轨道绕行星转动的周期为 T。求卫星的向心加速度和行星的质量。

解卫星所受的向心力是由行星对卫星的万有引力提供的。设卫星的向心加速度为 a，行星的质量为 M，卫星的质量为 m，可以列出

G Mm = ma， R 2

即卫星的向心加速度

a = GM 。

又根据向心加速度与角速度之间的关系可以列出

a = ω² R = ( 2π) ² R，

代入得

GM = ( 2π )² R，

可知行星的质量

R ² T

4π²R ³

M = GT2 。

[例题 6．7] 一热气球上升到离地面 20km 处，求这一高处的重力加速度。

解设这一高处的重力加速度为 g′，则质量为 m 的物体在这一高处所受的重力就等于地心对它的万有引力。于是可以列出

G Mm

(R + h) ²

= mg′，

式中 h 为物体离地面的高度，而 R 为地球半径，M 为地球质量。

对于质量为 m 的物体在地面上所受的重力等于地心对它的万有引力，即

两式相除可得

G Mm = mg， R 2

g′ =

(R + h)² 。

已知地球半径 R=6400km，h=20km，代入得离地面 20km 高处的重力加速度

g′ =

6400²

(6400 + 20) ²

g = 0.994g

= 9.74m / s²。