实验 5．3

〔目的〕研究有固定转轴物体的平衡条件。

〔器材〕力矩盘、刻度尺、弹簧秤、铁架台、钩码一组、带套环的横杆、大头针、细线。

〔步骤〕

  1. 将力矩盘的金属轴 O 水平地固定在铁架台上，把力矩盘套在轴上并使力矩盘盘面保持竖直，同时在铁架上固定一根水平横杆。

  2. 把大头针固定在力矩盘的任意四个位置上，在其中三个大头针上用细线分别悬挂不同个数的钩码，在余下的大头针上用细线挂上弹簧 秤，将弹簧秤的另一端挂在水平横杆的套环上，如图 5-8 所示。

  3. 当力矩盘在这四个力的作用下处于平衡状态时，测出各个力的力臂，把力和力臂记录在表格上，分别计算出它们的力矩，比较顺时针力矩的和与逆时针力矩的和。

  4. 改变大头针的位置，重复实验一次。

〔结果〕有固定转轴物体的平衡条件是： 。精确实验表明：有固定转轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于

零，即 M 顺−M 逆=0 或 M 顺=M 逆。

[例题 5．4] 一根长为 1.4m 的均匀轻质直杆套在支架的轴 O 点上（图5-9），在直杆的 A、B、C 处依次挂上重力为 0.5N 的钩码 4 个、3 个、2 个，直杆保持水平不动，求 D 处弹簧秤的读数。已知 A、B、C、D 各点离O 点的距离分别是 0.4m、0.7m、1m、0.4m。

解 取 O 点为固定转轴，设弹簧秤读数为 F，则逆时针力矩为

MA=FALOA， MD=F LOD 。

顺时针力矩为

MB=FBLOB， MC=FCLOC。

根据有固定转轴物体的平衡条件 M 逆=M 顺，得

MA＋MD=MB＋MC， FALOA＋FLOD=FBLOB＋FCLOC，

解方程可得 D 处弹簧秤读数

F = FBLOB + FC LOC − FA LOA

LOD

= 1.5 × 0.7 + 1 × 1 − 2 × 0.4 N

0.4

= 3.1N 。

在例题 5．4 中，没有考虑轻质直杆所受的重力。假设直杆的重力等于 2N，怎样计算直杆重力对转轴的力矩呢？

直杆由于质量分布均匀，它的各个部分都要受到重力作用，因此 2N 应看作是直杆各部分重力的合力，合力 G 的作用点叫做直杆的重心。

质量均匀的薄板，重心位置只与形状有关。如果形状是对称的，重心 O 就在它的几何中心上（图 5-10）。只要用手指顶在薄板的重心上， 薄板就会处于平衡状态（为什么？）。用手指顶的方法还可用来测定质量不均匀的薄板或直棒的重心位置。

通过以上的分析，可以确定均匀直杆的重心是在它的中点上。于是可以算出直杆重力对转轴的力矩

MG=G LOG

=2×0.3N·m

=0.6N·m（顺时针力矩）。

【讨论】

例题 5．4 如要考虑直杆重力，D 处弹簧秤读数等于多少？