匀速圆周运动的周期和速度

旅客坐在某饭店的旋转餐厅里，随着椅子缓慢地转动一周，用 105min 时间就可以把周围的景色饱览无遗（图 6-1）。

旋转餐厅旋转时，旅客和在旋转餐厅里的其他物体一样，都在作匀速圆周运动。他们转一圈所用的时间都等于 105min。通常把物体作匀速圆周运动一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期，用符号 T 表示，在国际单位制中它的单位名称是秒，单位符号是 s。物体作匀速圆周运动时通过的圆弧长度 s 与通过这段弧长所用的时间 t 的比就是匀速圆周运动速度的大小，即

【练习】

υ = s 。

t

设手表的时针针尖为 A，分针针尖为 B，C 是分针上的一点。已知点A、C 到圆心 O 的距离相等（图 6-2），则

（1）A 点与 B 点的运动周期 （相等、不相等）。

（2）B 点与 C 点的运动周期 （相等、不相等）。

（3）A、B、C 三点同样运动一周， 点所通过的圆弧长度最大。

（4）B 点与 C 点的速度大小 （相等、不相等）。

（5）A 点与 B 点的速度大小 （相等、不相等）。

（6）A 点与 C 点的速度大小 （相等、不相等）。

可以看出，作匀速圆周运动的质点的速度大小除了与周期有关，还同它与圆心的距离（即半径）有关。

【讨论】

你能否推导出匀速圆周运动速度的大小与周期、半径之间的关系式。

[例题 6．1] 电唱机转盘每分钟转 45 圈。放在离转轴 0.1m 处的小螺帽随盘作匀速圆周运动。求小螺帽的周期和速度的大小。

解 小螺帽随唱机盘作匀速圆周运动，每分钟转 45 圈，则每秒钟转

45 圈。显然，它的周期T = 60 s = 4 s。

60 45 3

小螺帽随唱机盘转一圈所通过的弧长

s=2πr=2×3.14×0.1m=0.628m，

所以小螺帽的速度大小

υ = s = s

t T

= 0.628 m / s = 0.47m / s。4 / 3

由上可知，作匀速圆周运动的物体的速度大小

υ = 2πr 。

T

物体作匀速圆周运动的速度大小虽然是不变的，但它的方向却随时在改变。因此，如图 6-3 所示的小球在光滑水平面上作匀速圆周运动时， 它经过圆周上 A 点和 B 点时的速度是不同的。工人师傅在砂轮上磨刀时砂轮边缘飞出的火星的方向，可以说明作匀速圆周运动物体的速度的方向（图 6-4）。