1. 匀变速直线运动的规律

   1. 匀变速直线运动的速度

【练习 2.4】

列车从初速 v0=1m/s 开始作匀变速直线运动，已知加速度a=0.2m/s2，那么列车的速度每秒增加多少？列车在 t 秒末的速度又是多少？

解列车的速度每秒增加 m/s；

列车第 1s 末的速度 v1= m/s＋ m/s

=v0+ a

列车第 2s 末的速度 v2= m/s＋ m/s

=v0+ a

列车第 3s 末的速度 v3= m/s+ 0m/s

=v0+ a

⋯⋯

由上可知，在初速为 v0、加速度为 a 的匀变速直线运动中，运动物体在 t 秒末的速度

vt=v0+at

这就是匀变速直线运动的速度公式。

从上述公式可以看出：如果加速度为正值（a＞0），那么末速大于

初速（vt＞v0），物体作匀加速直线运动；如果加速度为负值（a＜0）， 那么末速小于初速（vtc＜v0），物体作匀减速直线运动；如果加速度为零（a=0），那么速度保持不变（vt=v0），物体作匀速直线运动。初速不

为零的匀变速直线运动的 v-t 图象是一条不通过原点的直线，图 2-12 表示加速度 a＞0 的情况。

对于初速为零的匀变速直线运动，它的速度公式为

vt=at。

初速为零的匀变速直线运动的速度是与时间成正比的因此它的 v-t 图象是一条通过原点的直线（图 2-13）。

1. 匀变速直线运动的位移

匀变速直线运动的位移公式，可以从它的 v-t 图象上推导出来。仿照从 v-t 图象上计算匀速直线运动位移的方法匀变速直线运动的

位移可以用图 2-14 所示的速度图线下方画有斜线的面积表示。这块面积是一个梯形，它等于一个矩形与一个直角三角形面积的和。

由于矩形面积为v t，直角三角形面积为 1 at ²，因此匀变速直线运

0

动的位移公式可表示为

s = υ

2

t + 1 at ²。0 2

初速 v0=0 的匀变速直线运动的位移公式为

s = 1 at ²。

2

可见，初速为零的匀变速直线运动的位移大小是跟时间的平方成正比的。

[例题 2．2] 原来以 8m/s 的速度，沿平直公路行驶的汽车，由于司机加大油门而获得 0.3m/s2 的加速度。求从加大油门后 5s 末汽车的速度和 5s 内汽车的位移。

解 已知汽车的初速 v0=8m/s，加速度 a=0.3m/s2，汽车在 5s 末的速

度

vt=v0＋at=（8+0.3×5）m/s=9.5m/s，

方向与初速方向相同。汽车 5s 内的位移

s = υ0

t + 1 at ²

2

= (8 × 5 + 1 × 0.3 × 5² )m = 44m。

2

[例题 2.3] 被欧洲人誉为“亚洲明星”的中国制造的超音速 FT－7 型教练机，在主跑道上以 36km/h 的初速匀加速滑行 1000m 后，速度增大

到 324km/h 离地起飞。求教练机在主跑道上滑行时的加速度。

〔分析〕已知教练机的滑行全过程是匀加速直线运动。可以列出

υt = υ0 + at，

s = υ

t + 1 at ²。 0 2

从上面的两个公式中消去 t，就能推导出加速度的计算式。由速度公式可以列出

t = υ t − υ0 ，

a

代入位移公式得

υ (υ − υ ) a(υ − υ ) ²

s = 0 t 0 + t 0

a 2a ²

2υ (υ − υ ) + (υ ² − 2υ υ + υ ² )

= 0 t 0 t t 0 0 ，

2a

化简后可得滑行加速度

υ ² − υ ²

解 已知 s=1000m，

a = t 0 。

2s

v0=36km/h=10m/s， vt=324km/h=90m/s，

教练机的滑行加速度

υ ² − υ ²

a = t 0

2s

= 90² − 10² _{2 2}

2000

m / s

= 4m / s 。

vt2=v02＋2as 直接表明了匀变速直线运动过程中末速、初速和加速度、位移之间的关系。在实际问题中运动时间 t 为未知时用起来较为方便。

[例题 2．4] 以 20m/s 行驶的列车制动后的加速度是-0.2m/s2，

1. 制动后经过几秒列车才能停止？

2. 列车从开始制动到停止的位移是多少？

3. 作出列车的 v-t 图象，并从图象中求出 25s 末列车的速度。解

   列车制动后所作的运动是匀减速直线运动。

已知 v0=20m/s，vt=0，a=-0.2m/s2。

1. 由匀变速直线运动的速度公式认 vt=v0＋at，可得列车从制动到停止所需的时间

t = υt − υ 0

a

= 0 − 20 s = 100s。

−0.2

1. 列车从制动到停止的位移

s = υ t + 1 at ²

0 2

= [20×100 1

0.2）×100² ]m

＋ 2 ×（－

=1000m。

1. 列车作匀减速直线运动的 v-t 图象如图 2-15

   所示。速度图线向下倾斜，表明速度随时间而减小。从图象上可知 25s 末列车的速度为15m/s。

在研究物体的运动时，有时为了使问题简化，可以不考虑它们的形状和大小。例如在上述例题中的汽车、飞机和列车都没有考虑这些因素。这就是说可以用一个有质量的点来代替汽车、飞机或列车。用来代替物体的有质量的点叫做质点，质点是一种理想化的物理模型。一个物体是否可以抽象成质点还要根据具体情况来决定。如果运动物体上各点的运动情况都相同，那么它的任何一点的运动都可以代表整个物体的运动， 在这种情况下，可以用质点来表示整个物体。又如在研究地球环绕太阳运动时，由于相对于地球与太阳间的距离，地球的形状和大小可以忽略不计，因此也可以把地球看作质点。但是在研究列车经过某一铁路桥需要多少时间的问题中，由于列车的长度不能忽略，因此列车就不能抽象成质点。