物体同时受到几个力作用下的加速度

在日常生活中，常会遇到几个力作用下的物体的运动问题。例如吊车起吊物体，电梯升降，汽车前进，在斜面上下滑物体等。掌握了力的合成方法，对于同时受到几个力的物体的加速度问题就可以解决了。下面来讨论几个实例。

[例题 4．6] 弹簧秤下端挂一个质量为 2kg 的金属块[图 4-12（a）]。用手提着弹簧秤使金属块作竖直向上的匀加速运动时，弹簧秤的读数为24N。若空气阻力不计，求金属块的加速度。（g 取 10m/s2）

〔分析〕金属块同时受到竖直向下的重力 G 和一个竖直向上的拉力T 的作用[图 4-12（b）]。物体受到竖直向上的拉力 T 的大小等于弹簧秤的读数。金属块运动的加速度是这两个力共同作用的结果。只要找到这两个力的合力，然后根据牛顿第二定律就可以求出金属块的加速度。

解按照力的合成法则，求出合力F=T-mg=（24-20）N=4N，

方向跟拉力 T 的方向相同。

根据牛顿第二定律，得出金属块的加速度

a = F m

= 4 m / s² = 2m / s² 。

通过上面的学习，我们对牛顿第二定律有了进一步的认识。物体在同时受到几个力作用时，同样可以用牛顿第二定律求出物体运动的加速度。不过这时使物体产生加速度的力是作用在这个物体上所有力的合

力，加速度的方向和合力的方向相同。因此，牛顿第二定律的一般表达式是 F 合=ma。

[例题 4．7] 爱斯基摩人用狗拉雪橇。如果两条狗拉质量是 100kg 的雪橇在水平方向上运动，一条狗用 80N 的水平力 F1 拉，另一条狗用 20N 的水平力 F2 拉，两力互成 30°角（图 4-13）。那么雪橇获得的加速度有

多大？（摩擦阻力不计）

〔分析〕对雪橇进行受力分析，它一共受到四个力的作用：重力 G、地面的弹力 N、拉力 F1 及 F2。由于物体在竖直方向上所受的重力与弹力

是一对平衡力，不产生加速度，所以使雪橇在水平方向上产生加速度的力是力 F1 和 F2，用平行四边形定则求出力 F1 和 F2 的合力，然后根据牛

顿第二定律求得加速度。

解作出雪橇的受力图（图 4-14），并用平行四边形定则作出对角线，量得 F 合=90N，F 合与力 F1 的夹角为α=8°。

根据牛顿第二定律，可以得出雪橇的加速度

a = F 合

= 90 m / s² = 0.9m / s² 。

100

[例题 4．8] 质量为 10kg 的物体从光滑斜面上滑下，斜面倾角θ为30°（图 4-15）。求物体沿斜面下滑的加速度和物体对斜面的压力。

解法一 物体在斜面上受到重力 G 和斜面的支持力 N 的作用。由于物体的加速度方向沿斜面向下，所以这两个力的合力的方向必定沿斜面向

下。知道了力 N 的方向、重力 G 的大小和方向以及它们的合力方向，可以用作图法作出平行四边形（图 4-16）。量得合力 F 合的大小为 49N，支

持力 N 的大小为 85N。

已知 m=10kg，从牛顿第二定律可以得出物体的加速度

a = F 合

= 49 m / s² = 4.9m / s² 。

根据牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力N′=N=85N，方向垂直斜面向下。

解法二 已知物体的质量 m=10kg，倾角θ=30°，在作出受力图后，根据这两个力与合力的关系，可以通过解直角三角形求得物体所受合力为

物体的加速度为

a = F 合

F合 = Gsinθ = mgsinθ。

= mg sinθ = gisnθ = 9.8×0.5m / s² = 4.9m / s² 。

斜面对物体的支持力

N = mgcos30°= 10×9.8×

3 N = 84.9N。

根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力

N′=N=84.9N。

解法三 根据力的分解方法，按需要将重力沿平行斜面与垂直斜面的方向进行分解（图 4-17）。利用三角知识得到

Gx=mgsinθ；Gy=mgcosθ。

由于分力 Gy 与斜面对物体的支持力 N 相平衡，这时 F 合=Gx，因此，物体沿斜面下滑的加速度

a = Gx

= mg sinθ = gsinθ = 9.8×0.5m / s² = 4.9m / s² 。

物体对斜面的压力

N′ = N = G y = mg cosθ = 10×9.8×

3 N = 84.9N。