匀速转动物体的角速度

电唱机转盘上的各点，在转动中只要距转轴的半径不同，它们的速度大小就不同。那么它们又具有哪些共同的特征呢？

转盘是一个有固定转轴的物体。在转动中转盘上各点都在做圆周运动。由于它们都在同一转动物体上，它们具有相同的转动周期，或者说，它们在单位时间内转过的角度是相同的。

图 6-7 表示一个有固定转轴的转动物体。转轴 O 与纸面垂直，OP 是固定在物体上随物体一起转动的半径。很明显，转动物体的位置可由半径 OP 转过的角θ来确定。

在相等的时间里半径 OP 转过的角度总是相等的，转动物体是在做匀速转动。这时半径 OP 转过的角θ与所用的时间 t 的比是个定值，叫做匀

速转动物体的角速度，通常用符号ω表示。因此匀速转动物体的角速度公式可以表示为

ω = θ 。

在国际单位制中，θ的单位是弧度（rad）。1rad 是弧长为圆半径的一段圆弧所对的圆心角（图 6-8）。可见，在半径为 r 的圆中，角θ的弧度数就等于它所对的弧长与半径的比，即

θ = s 。

因为整个圆周长是半径的 2π倍，所以周角 360°就等于 2πrad，或6.28⋯rad。即

1rad = 360° = 57.3 °。

2π

在国际单位制中，角速度ω的单位是 rad/s，读作“弧度每秒”。匀速转动物体上的质点都在做匀速圆周运动。它们具有相同的角速

度ω，且ω是个定值。怎样从已知的匀速转动物体的角速度计算出该转动物体上某一质点 P 的速度呢？

假设质点 P 距转轴的半径为 r，由于质点 P 所转过的弧长

s = rθ，

而质点 P 做匀速圆周运动的速度

υ = s = r θ ，

t t

所以质点 P 做匀速圆周运动的速度

v=ω r。

为了区别于角速度，上述速度υ又可称为线速度。上述公式表明：在匀速转动物体上，距转轴越远的点，作匀速圆周运动的半径越大，线速度也越大。

[例题 6．2] 一汽车发动机的曲柄每分钟转 2400 周，求：

解（ 1 ）由于曲柄每秒钟转 2400 周，周期T为

为2πrad，因此曲柄转动的角速度

ω = 2π

1 / 40

rad / s = 251rad / s；

（2）已知 r=0.2m，因此这一点的线速度

υ=ωr =251×0.2m/s=50.2m/s。由上可知匀速转动物体的角速度与周期之间的关系是

ω = 2π 。