机械能守恒定律

一个由细线悬挂着的小球，由位置 A 开始沿 ABCD 来回摆动（图 7-

1. ，取位置 B 为参考平面，讨论以下几个问题：

   1. 小球在位置 A 时具有哪些形式的机械能？

   2. 小球在位置 B 时具有哪些形式的机械能？

   3. 小球在位置 C 时具有哪些形式的机械能？

   4. 小球在位置 D 时具有哪些形式的机械能？

小球在摆动过程中，它的重力势能与动能在相互转换，有多少重力势能转换成动能？或者有多少动能转换成重力势能？

在图 7-14 中，球 A 竖直上抛，球 B 自由下落。现在来讨论几个问题：

1. 球 A 在竖直上升过程中，重力是否做功？做什么功？哪些形式的机械能减小？哪些形式的机械能增大？

2. 球 B 在自由下落过程中，重力是否做功？做什么功？哪些形式的机械能减小？哪些形式的机械能增大？

在只有重力做功时，物体的动能与重力势能相互转换的多少，可以用重力做功的多少来量度。重力做正功，物体的重力势能减小，动能增大；重力做负功，物体的重力势能增大，动能减小。

[例题 7．7] 质量为 10kg 的物体，从 20m 高处自由落下（图 7-15）， 运用已经学过的知识，把下表填好。（g 取 10m/s2）

由此可见，在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能都发生了变化，但它们的总量保持不变，即

Ek＋EP=恒量。

总之，在只有重力做功的情况下，物体发生重力势能与动能的相互转化时，机械能的总量保持不变。这一规律叫做机械能守恒定律，是自 然界重要的定律之一。

[例题 7．8] 物体的质量 m=4kg，以υ0=3m/s 的初速沿倾角θ=30°的

光滑斜面底端 A 向上滑动，经过 B 点后到 C 点时速度为零，已知 AB=0.5m， g 取 10m/s2（图 7-16），问：

1. 物体在 A 点时有多少动能？多少势能？多少机械能？

2. 物体在 B 点时有多少动能？多少势能？多少机械能？

3. 物体在 C 点时有多少动能？多少势能？多少机械能？ 解 （1）物体在 A

   点时

动能 E

1 υ ² = 1 ×4×3² J = 18J，

KA = 2 m 0 2

势能 EPA=0，

机械能 EA=EKA＋EPA=18J＋0=18J。

1. 物体在 B 点时

hB = ABsinθ = 0.5m × sin 30° = 0.25m，

υB =

= 3² − 2 × 10 × 0.5 × 0.5m / s

= 2m / s，

动能 E

1 υ² = 1 × 4 × 2² J = 8J，

= m

KB 2 B 2

势能 EPB=mghB=4×10×0.25J=10J， 机械能 EB=EKB+EPB=（8+10）J=18J。

在例题中可以看出，物体在除重力外没有其他力做功的情况下，机械能的总量保持不变。

1. 物体在 C 点时动能 Ekc=0，

根据机械能守恒定律

势能 EPc=Ec－Ekc=18J－0=18J。