浅谈物理题中的隐含条件

物理习题中除明显的已知条件外往往还有一些不易查觉的隐含条件，学生如果不找出这些隐含条件或不会利用，常常将导致解题的错误甚至无法求解。

1. 物理题中一些明显的隐含条件只要认真审题便不难发现，然而学生不注意物理条件的限制，直接将数据代入公式计算，得出错误的结果。

【例 1】一辆以 10 米/秒速度匀速行驶的汽车突然刹车，以 a＝2 米/ 秒 ² 的加速度作匀减速运动，求 6 秒后汽车经过的路程。

**解：**把数字代入匀变速运动公式有

s＝v0

t－ 1 at ²＝24米2

结果错误在于没有考虑到汽车从刹车到完全停止所需的最长时间 tm

＝v0 / a＝5秒的限制，只有当t≤tm 时，才能直接代公式s＝v

v2

t－ 1 at ²

0 2

求解。t≥t m时汽车行驶的距离均为sm

＝ ⁰ ＝25 米 。

2a

1. 某些不明显的隐含条件，不仅学生不易发现，而且教师有时也会忽视，甚至某些教学参书上举例时也犯了不考虑隐含条件的错误。

【例 2】质量为 0.1 克的带电小球，带电量 q＝－10^-7 库仑，用绝缘细丝线悬挂在匀强电场的两极之间，两板间电压 U＝1000 伏，两板间距离 d＝10 厘米，开始时把小球拉到 B 点，并用细丝线 BC 连接，BC 水平。

求(1)BC 线上的拉力。(2)割断 BC，小球摆到悬点最下方 O 点时，悬线 AB 上的拉力。（g 取 10 米/秒 ²）

解：(1)略。

(2)割断 BC 后，小球在重力、悬线 AB 拉力和电场力作用下运动，其

中拉力是变力，在小ε ＋EPB＝ε ＋E ＋ 1 m² 球摆动过程中拉

B 0 PO 2 0

力不做功，只有电场力和重力移动小球做功，因此小球在运动过程中重力势能，动能和电势能总量不变，故有设 O 点重力势能为零，B 点，O 点电势分别为 UB，UO，则有，

1 mv²＝mgl（1- cos60°）＋q（U －U ）

2 0 B O

＝mgl（1－cos60°）＋qElsin60°

整理得：mv² / l＝mg＋ T＝mg＋mv² / l＝2mg＋

3qE 3qE

＝2mg＋

3qU ＝3.73×10^-3 牛

d

解题过程中的受力分析和能量分析无懈可击。只是没有考虑到小球由 B 到 O 的运动过程必须是圆周运动才能应用能量守恒定律。而小球作圆周运动的隐含条件是，其所受合力方向与悬线间交角大于或等于 90

°，即摆动过程中悬线是拉直的。以悬线刚好拉直，拉力为零作简单计算，合力ΣF 与悬线夹角须满足θ＋β≥90°，由图 3 还可看出α＋β＝

90°，再由力三角形得出 mg/Fe＝tgθ，即α≤θ，悬线开始时张角要不大于合力与水平方向夹角才能保证尔后小球作圆周运动。或者说临界角α0＝tg^-1mg /Fe。只有题中给出初始条件α≤α0 时上述解法才是正确的，将已知条件代入α0＝tg^-1mg/Fe＝tg^-11＝ 45°，而α＝60°不满足临界角条件，解法是错误的。

小球由 B 运动至 O 过程中不能直接应用能量守恒定律。这是因为小

球由 B 开始作直线运动到 C 点（悬线与竖直方向夹角为 45°小球位置） 的瞬间，悬线突然拉紧，拉力做负功，致使小球动量改变速度减小，动能损失。

（赵朗 文）