挖掘典型习题的教学价值

一、认真钻研典型习题对学习的作用

  1. 深入学习物理基础知识学生深化对物理知识的认识有两条途径： 一是从实验现象和自然现象中深化，二是从课本和课外习题中设置的问题情境中获得进一步认识，特别是在学习中遇到了典型习题，学习通过做这些习题，丰富了知识的认知表象。2．简缩思维，发展直觉能力许多典型习题经过严密、细致的推理、分析、求解之后，可以将过程结论、物理情境浓缩，使其成为以后可直接使用的思维模式。在以后的解题过程中，一方面易于形成解题技巧，另一方面可以培养学生敏锐和深邃的洞察能力。我们知道，数学中的许多定理，其实就是一个典型数学问题， 之所以作为定理使用，是因为它们具有较广泛的用途，可缩短学生分析题的思维历程，增强分析问题的能力，易于形成数学知识结构。同样， 许多物理典型问题也有此功能。我们曾布置学生做下面一个习题：

【例 1】如图 1 所示，在一水平金属框架的两条平行导轨上，垂直放置一根长为 0.3 米的金属棒 ab，整个装置处于匀强磁场 B 中，已知电源电动势 E＝6 伏，电阻 R＝5 欧，其他电阻不计，设 ab 在导轨上滑动时不脱轨，其间摩擦力为 0．1 牛，求①ab 运动的最大速率是多少？②磁感应强度为多大时，才能使 ab 的速度最大？

许多成绩差的学生感到无从下手，而有些成绩好的学生却很快找到了解法。解法之一是这样的：①由 E2／4R＝fvm 得 vm＝18 米／秒。②因为 uab＝E／2，所以 Blvm＝E／2，故 B＝0.56 特。问其解题思路，他们说：我们做过图 2 中(a)所示的问题，由此题的结论可知：ab 棒作匀速运动时它的速度最大，且此时电源供给 ab 部分消耗的能量全部由摩擦力做功转化为热量，即 Pab＝fvm。又由图中(b)所示的问题可知，一个电源无论电流如何变化，它的最大输出功率 P 都应为ε2／4r。如果把题

ε 2

中的电阻Ρ当成电池的内阻，那么只有 4R = fϖμ 时，v m才有最大值。

从学生的思维过程看，成绩好的学生之所以认为此题简单，是因为他们分析问题时以两个简单的典型物理问题作为思考问题的基础，因而站得高，看得远。由此可以看出：学生解题能力的提高，已熟悉的典型问题所起的作用很重要。3．启迪、示范作用典型习题中的知识组合形式，其本身就是一个具有一定功能的知识结构，因此其组合知识的方式对学生组织自己的知识结构有启迪和借鉴作用。4．培养学生应变能力典型习题中的问题情境，往往具有较强的辐射力，涉及面广，易于进行广泛联系、拓展、引伸，从而开阔学生视野增强应变能力。

二、开发典型习题潜在的教学价值

下面以高中物理第二册（必修）第七章习题四第 4 小题为例来说明之。

**原题：**有一点光源距离水面是 1.0 米，它发出的光能从水面上哪些区域射出来？这个区域是什么形状？面积有多大？这个题的解法很简单，其结论是：发光区为一个圆，半径 R＝htgc，其中 h 是光源的深度，

c 是临界角。以此题为典型，在教学作如下开发。1．改变物理情景，激发学生学习兴趣教师可从下面几个角度来进

行。

  1. 怎样才能使点光源的光线射不出水面？只要在点光源的正上方水面上用不透明物质遮住半径 R＝htgc 的发光区即可，并且，这时就是处于 S 正上方的点光源发出的光线也不能射出水面。

  2. 如果点光源匀速下降，图 3 将如何变化？

有部分学生起初认为图 4 像一朵不断开放的花儿一样，后来有学生

反驳道：如果图 3 像花儿开放一样，那么就意味着折射光线不断向两边散开，即同一折射光线向两边偏折得越来越厉害，这显然不符合物理现象，而应该是把图 3 均匀地不断放大。

  1. 在水下面的人如果竖直下降，他看到水面将怎样？他看到岸山的景物都集中在 97°角的圆锥内，当他下降时，圆锥不断变大，同时还看到水面处一个不断变大的亮圆。

  2. 在水面上的人能在水面上看到一个圆形亮斑吗？经讨论，大家明白了，能不能看到圆形亮斑，主要决定于水面上发光区域内各处射出的光是否都能到达眼睛，而从图 3 可看出，绝对不能，只能看到点光源的虚象。

  1. 在发展探索能力上的启导价值首先让学生分析这样一个问题：长为 L 的线光源，水平地放置在水深 h 处，则水面上发光区域的形状如何？学生分析后得出：发光区域如图 4 所示，即把一个半径 R＝htgc 的

圆的圆心在线光源正上方水面上沿线光源移 L 远，圆面通过的地方所形成的图形便是。

经过上面问题的启发，学生兴奋起来了，他们发现在水面下不同形状的光源，在水面上形成的发光区形状不同，且很美，现举几例如下： (1)如果把线光源如图 5(a)所示放置，则水面发光区如图 5(b)所

示。

  1. 如果把光源设计成斜向下放置的正方形线圈，且让一组对边平行水面，则水面上发光区将由图 4 和图 5(b)组成。如图 6(a)所示。

  2. 如果把线光源设计成起伏状，如图 6(b)所示，则水面发光区如图6(C)的示。

  1. 培养逆向思维能力

【例 1】在水下面的鱼看来，水面上直立的电杆，其情形可能是图 7 中的哪一个？

**解：**由光线可逆性可知，鱼眼处的点光源发出的光线所能照亮的地方便是鱼眼可看到的地方，如图 8 所示，电杆必须在顶角是 97°的倒立圆锥里，下端必与圆锥母线相交，且整个电杆必在母线与半径所组成的平面内，故应选 C。

  1. 在解题技巧上灵活运用

【例 1】如图 9 所示，一截面为正方形的槽内，盛满透明液体，某人沿对角线 FC 方向向槽内看去，正好看到槽底 CE 的中点 D，若槽壁不透光，槽口也有一半（图中 AB 部分）用不透明材料盖住。设人眼位置在图示平面内可以任意移动，问人眼可看到槽内壁的哪些部分？

解析：由题意可求出n＝ 10／2，临界角c的正切值tgc＝2／ 6。

设被 AB 遮掉而看不见的器壁高度为 h，则 AB＝htgc，故 h＝AB／tgc 因此，人眼可看到 CE 壁、EF 壁的全部及 BC 壁下部的 BC—h 部分。

（明善文 文）