物理习题的归类研究

一、显性同类题

这类题的特点是物理模型相似，待求量相同，一看便知道遵循同一物理规律，有共同的解题方法。如下面三道题：

【例 1】如图 1 所示，长为 l 的导体棒原来不带电，现将一带电量为 q 的点电荷放在距棒左端 R 处，当到达静电平衡后，棒上的感应电荷

 l  2

在棒的中点Ο处的场强大小等于。  kq / R + 2

【例 2】一个带电量为 q 的点电荷与一个不带电的半径为 r 的实心球形导体相互位置如图 2 所示，在静电平衡时，球上的感应电荷在 C 点

 3  2

产生的场强大小是 。 kq／Ρ＋ 4 r

【例 3】两点电荷 A 和 B。带电量分别为 q 和—q，相距为 R，若在两电荷连线中点处放一半径为 r 的不带电的金属球壳，如图 3 所示，则球壳上感应电荷在该中点处的电场强度大小为 ．（8kq／R2）

这三道题都是求感应电荷在导体内某点场强大小的，可属同一类。但这类题若从感应电荷着手去解对中学生是比较困难的，如能从“静电平衡”寻找突破口，找出解题的关键所在——导体棒或金属球内部场强为零，因而感应电荷在某点的场强与 q（或 q 和—q）在该点的场强等大而反向，则很容易求出结果。对这种同类题，我们可以通过解其中一道题而总结出解这一类题的方法和规律，从而达到解一题会一类，以少胜多的目的。

二、隐性同类题

这类题的物理情境各异，物理内容不尽相同，各物理模型中本质的共同的规律比较隐蔽，不易直接识别。如下面三道题：

【例 1】如图 4 所示，在光滑的桌面上放一质量为 M 的小车，在小车的平台上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为 m 的小球将弹簧压缩一定的距离后用细线捆住，用手将小车固定在桌

面上，然后烧断捆小球的细线，小球就被弹出，落在车上A点，OA＝s，

如果小车不固定而烧断细线，球将落在何处？设小车足够长，球不致落

在车外。

【例 2】质量为 m 的子弹沿水平方向以速度０与放在光滑水平面上的质量为 M，厚度为 d 的木块发生正碰，

d

当木块固定不动时，子弹能射入 2 深度处停下，如果木块能自由滑

 M d

动，则子弹进入木块的深度是多少？d' =

Μ + μ · 2

【例 3】一个质量为 m 的人在地面上立定跳远，最多可跳 L 米，假设

他立在质量为 M 的船头上，跳到河岸上（岸与船等高），则船头距河

岸的距离最大不能超过多少米？ L' ≤ 2M 

 2M + m L

这三道题表达方式不同，情况不同，从表面上看，似乎没有任何联

系。但只要认真审题，仔细推敲，就不难洞察到它们本质上的共同点：

①都属“固定与不固定”问题；②系统在前后两种情况下的总能量均相同；③后一种情况都遵循动量守恒定律，抓住了这个本质，便能快速地同时解决三个问题。把这样的几道题目放在一起讨论，既有助于培养学生归纳总结的能力，又有利于提高学生解题的敏捷性。

三、辩异识同巧解同类题

解答同类题的关键一是辩异识同，二是知识迁移。在解题时要善于由表及里，去伪存真，透过表面现象抓住本质因素。要将题中的物理现象与熟悉的同类物理模型相比较，分析异同，寻找出内在联系和相同之处，然后把熟悉的题目的解法或结论借鉴过来，这样往往可将问题化繁为简、化难为易。如下面两题。

【例 1】如图 5 所示，在光滑的水平面上放置 A、B 两个物体，它们的质量分别为 m1 和 m2，其中 B 物体上固定着一只质量不计的弹簧并静止在水平面上，A 物体以速度 r0 逼近 B 物体，当 B

物体的速度v0

＝ 时，两物体间的距离最近？

m1 v 

1 + m2

【例 2】如图 6 所示，质量分别为 m1 和 m2 的 A、B 两物体用一根轻弹簧相连，放在光滑水平面上，现用力向左推 A 物体，压缩弹簧，已知外力做功 W，若突然撤去外力，则从 B 物体开始运动以后的过程中，

 m2 

弹簧的弹性势能最大值为

。  m + m W

1 2

从物理模型的相似性，容易看出这两题是同类的。虽然物理过程有异，但待求量的实质是相同的，因为当两物体间的距离最小（或最大） 时，弹簧的压缩（或伸长）量最大，因而弹性势能亦最大。尽管如此， 学生对这样一个物理模型还是比较陌生的，且由于 A、B 两物体的运动情况较复杂，学生分析起来有一定的困难，特别是，究竟 A、B 处于怎样的运动状态弹簧的弹性势能才达最大？学生更感棘手。若能联想到两物体作完全非弹性碰撞这一熟悉模型，并借鉴其结论：碰撞过程动能损的最大，碰后两物体以共同速度一起运动，则能引发灵感，启示解题思路： 弹簧的弹性势能最大，意味着 A 物体（也即 A、B 系统）的动能损失最大， 此时刻 A、B 物体应具有相同的速度。据此，这两道题便很容易得到解决。可见，这样巧思妙解，不必对 A、B 两物体的运动过程和作详细的分析。大大提高了解题的效率。

值得注意的是，这里所说的借鉴，并非是生搬硬套，不分析题目的异同而作机械的套用。问题同熟知的另一同类问题联系起来，从比较生疏的物理现象联想到熟悉的物理情境，从而将熟悉的物理问题的分析方法、解题思路和技巧迁移到新的物理问题中，这样做有助于问题的解决

和提高解题的速度。

（郑荣彪文）